6-2-1 関数の極大・極小(問題集)

1.次の関数の増減と極値を調べ、グラフをかきなさい。

(1)\(y=x^3-6x^2+9x\)

(2)\(y=-x^3+3x^2+1\)

(3)\(y=x^3-3x^2+3x+5\)

(4)\(y=x^4-8x^2+2\)

(5)\(y=3x^4-4x^3-12\)

2.次の関数の定数\(a,b\)と極大値、極小値を求めなさい。

(1)\(f(x)=ax^3+bx^2-3x-1\)が\(x=-1\)で極大値、\(x=3\)で極小値

(2)\(f(x)=-x^3+ax^2+bx+1\)が\(\displaystyle x=-\frac{1}{3}\)で極小値、\(x=1\)で極大値

3.次の関数が極値をもつとき、\(a\)の範囲を求めなさい。

(1)\(f(x)=x^3+ax^2+ax\)

(2)\(f(x)=-x^3+x^2-3ax+2\)

4.次の関数が極値をもたないとき、\(a\)の範囲を求めなさい。

(1)\(f(x)=-x^3+3ax^2+ax\)

(2)\(f(x)=x^3+2ax^2+3x-4\)

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1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

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