【高校数学Ⅱ】6-3-1 不定積分｜要点まとめ

このページでは、高校数学Ⅱの「不定積分」について整理しています。不定積分の計算方法や基本公式、積分定数の決定までをわかりやすく解説し、定期テストや大学入試対策に役立つ要点を効率的に確認できます。

不定積分の基本公式と計算方法

【不定積分】
微分すると\(f(x)\)になる関数\(F(x)\)を原始関数という。
\(f(x)\)の原始関数は\(F(x)+C\)と表すことができる。これを\(\displaystyle \int f(x)dx\)で表し、\(f(x)\)の不定積分という。
\(F'(x)=f(x)\)のとき、
\(\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C\)
ただし、\(C\)は積分定数
\(f(x)\)の不定積分を求めることを積分するという。

【積分の計算】
\(\displaystyle \int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)

【積分の性質】
(1)\(\displaystyle \int kf(x)dx=k\int f(x)dx\)
(2)\(\displaystyle \int \{f(x)+g(x)\}dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\)
(3)\(\displaystyle \int \{f(x)-g(x)\}dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx\)

【例題】次の不定積分を求めなさい。

(1)\(\displaystyle \int 6x^2dx\)
(2)\(\displaystyle \int(4x^2+8x)dx\)
(3)\(\displaystyle \int(2x^2-1)dx\)

積分定数の意味と求め方

【例題】\(f'(x)=3(x+2)^2,f(1)=2\)の条件をみたす関数\(f(x)\)を求めなさい。
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