【高校数学A】1-1-2 場合の数｜要点まとめ

このページでは、高校数学A「場合の数」の基本を解説します。和の法則と積の法則を使った数え上げの方法から、約数の個数やその総和の求め方までを整理しました。基礎的な考え方を理解することで、複雑な問題にも応用できる力が身につきます。定期テスト対策や入試準備の学習にぜひ役立ててください。

和の法則と積の法則の基本

【和の法則】
\(2\)つの事柄\(A,B\)があり、\(A\)である場合が\(a\)通り、\(B\)である場合が\(b\)通りある。\(A\)と\(B\)は同時に起こらないとき、\(A\)または\(B\)である場合は、\(a+b\)通りである。

【積の法則】
\(2\)つの事柄\(A,B\)があり、\(A\)である場合が\(a\)通り、\(A\)であるそれぞれの場合に対して\(B\)である場合が\(b\)通りある。このとき、\(A\)かつ\(B\)である場合は、\(a\times b\)通りである。

【例題】次の問いに答えなさい。

(1)大小\(2\)個のさいころを同時に投げるとき、目の数の和が\(10\)以上となる場合は何通りか答えなさい。
(2)\(2\)つのさいころ\(A,B\)を同時に投げるとき、\(A\)の目が奇数で\(B\)の目が\(5\)以上である場合は何通りか答えなさい。

約数の個数と総和の求め方

【約数の個数と総和】
自然数\(N\)を素因数分解すると\(N=p^aq^br^c\)であるとき、\(N\)の約数の個数、総和は次のようになる。

正の約数の個数:\((a+1)(b+1)(c+1)\)

正の約数の総和:\((1+p+\cdots+p^a)(1+q+\cdots+q^b)(1+r+\cdots+r^c)\)

【例題】次の問いに答えなさい。

(1)\(200\)の正の約数の個数を求めなさい。
(2)\(200\)の正の約数の和を求めなさい。
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