【高校数学A】1-1-4 いろいろな順列｜問題集
1.次の問いに答えなさい。
(1)色の異なる\(5\)個の玉を円形に並べる方法は何通りか答えなさい。
\((5-1)!\)
\(=4!\)
\(=24\)(通り)
\(=4!\)
\(=24\)(通り)
(2)色の異なる\(6\)個の玉を円形に並べる方法は何通りか答えなさい。
\((6-1)!\)
\(=5!\)
\(=120\)(通り)
\(=5!\)
\(=120\)(通り)
(3)色の異なる\(7\)個の玉を円形に並べる方法は何通りか答えなさい。
\((7-1)!\)
\(=6!\)
\(=720\)(通り)
\(=6!\)
\(=720\)(通り)
(4)色の異なる\(5\)個の玉をつないで輪を作る方法は何通りか答えなさい。
\(\displaystyle \frac{(5-1)!}{2}=12\)(通り)
(5)色の異なる\(6\)個の玉をつないで輪を作る方法は何通りか答えなさい。
\(\displaystyle \frac{(6-1)!}{2}=60\)(通り)
(6)色の異なる\(7\)個の玉をつないで輪を作る方法は何通りか答えなさい。
\(\displaystyle \frac{(7-1)!}{2}=360\)(通り)
2.大人\(4\)人と子供\(4\)人が輪の形で並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか答えなさい。
大人\(4\)人の並び方は\((4-1)!\)通り
大人の間の子供の並び方は\(4!\)通り
よって、
\(3!\times4!\)
\(=3・2・1・4・3・2・1\)
\(=144\)(通り)
大人の間の子供の並び方は\(4!\)通り
よって、
\(3!\times4!\)
\(=3・2・1・4・3・2・1\)
\(=144\)(通り)
3.\(A,B,C,D,E,F\)の\(6\)人が円形のテーブルに着席するとき、\(A\)と\(B\)が隣り合う並び方は何通りか答えなさい。
\(A\)と\(B\)の\(2\)人をひとまとめにして、\(5\)人の円形の並び方は\((5-1)!\)通り
\(A,B\)の並び方は\(2\)通り
よって、
\(4!\times2\)
\(=4・3・2・1・2\)
\(=48\)(通り)
\(A,B\)の並び方は\(2\)通り
よって、
\(4!\times2\)
\(=4・3・2・1・2\)
\(=48\)(通り)
4.立方体の各面を異なる\(6\)色全てを使って塗る方法は何通りあるか答えなさい。但し、立方体を回転させて一致する塗り方は同じものとみなす。
上面の色を固定する。
このとき、下面の色は\(5\)通り
側面の塗り方は\(4\)個の円順列になる。 よって、
\(5\times(4-1)!\)
\(=5・3・2・1\)
\(=30\)(通り)
このとき、下面の色は\(5\)通り
側面の塗り方は\(4\)個の円順列になる。 よって、
\(5\times(4-1)!\)
\(=5・3・2・1\)
\(=30\)(通り)
5.次の問いに答えなさい。ただし、同じ数字を繰り返し使ってもよい。
(1)\(1,2,3,4,5\)を使ってできる\(2\)桁の整数は何通りあるか求めなさい。
\(5^2=25\)(通り)
(2)\(1,2,3\)を使ってできる\(4\)桁の整数は何通りあるか求めなさい。
\(3^4=81\)(通り)
(3)\(0,1,2,3\)を使ってできる\(3\)桁の整数は何通りあるか求めなさい。
百の位で使える数は\(3\)通りなので、
\(3\times4^2=48\)(通り)
\(3\times4^2=48\)(通り)
6.集合\(\{a,b,c\}\)の部分集合は何通りあるか求めなさい。
\(2^3=8\)(通り)
7.\(A,B,C,D,E\)の\(5\)人が\(1\)号室、\(2\)号室の\(2\)つの部屋に入る方法は何通りあるか求めなさい。ただし、空き部屋があってもよいものとする。
\(2^5=32\)(通り)
8.\(6\)人を\(2\)つの部屋\(A,B\)に分けるとき、どの部屋も\(1\)人以上になる分け方は何通りあるか求めなさい。
\(A,B\)の\(2\)つの部屋に\(6\)人分ける方法は\(2^6=64\)通り
このうち、\(A,B\)の一方だけに入る方法は\(2\)通り
よって、
\(64-2=62\)(通り)
このうち、\(A,B\)の一方だけに入る方法は\(2\)通り
よって、
\(64-2=62\)(通り)
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