1.さいころを\(1\)個投げるとき、次の確率を求めなさい。
(1)奇数の目が出る確率
全ての出方は\(6\)(通り)
奇数の出方は\(3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{3}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{2}\)
(2)\(3\)以上の目が出る確率
全ての出方は\(6\)(通り)
\(3\)以上の出方は\(4\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{4}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{2}{3}\)
2.コインを\(2\)枚投げるとき、表が\(1\)枚出る確率を求めなさい。
全ての出方は\(2^2\)(通り)
表の出方は\(2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{2}{4}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{2}\)
3.さいころを\(2\)個投げるとき、次の確率を求めなさい。
(1)目の和が\(7\)となる確率
全ての出方は\(36\)(通り)
目の和が\(7\)の出方は\(6\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{6}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{6}\)
(2)目の積が\(12\)となる確率
全ての出方は\(36\)(通り)
目の積が\(12\)の出方は\(4\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{4}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{9}\)
(3)\(2\)個とも偶数の目が出る確率
全ての出方は\(36\)(通り)
\(2\)個とも偶数の出方は\(9\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{9}{36}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{4}\)
4.コインを\(3\)枚投げるとき、表が\(2\)枚出る確率を求めなさい。
全ての出方は\(2^3\)(通り)
表が\(2\)枚の出方は\(3\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{3}{8}\)
5.男子\(2\)人、女子\(5\)人が一列に並ぶとき、次の確率を求めなさい。
(1)特定の男子\(1\)人が左端に並ぶ確率
全ての並び方は\(7!\)(通り)
特定の男子\(1\)人が左端に並ぶ並び方は\(6!\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{6!}{7!}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{7}\)
(2)男子\(2\)人が隣り合う確率
全ての並び方は\(7!\)(通り)
男子\(2\)人が隣り合う並び方は\(6!2!\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{6!2!}{7!}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{2}{7}\)
6.男子\(6\)人、女子\(4\)人の中から抽選で\(4\)人選ぶとき、次の確率を求めなさい。
(1)男子\(2\)人、女子\(2\)人になる確率
全ての組合せは\({}_{10}\mathrm{C}_4\)(通り)
男子\(2\)人、女子\(2\)人の組合せは\({}_6\mathrm{C}_2\times{}_4\mathrm{C}_2\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{{}_6\mathrm{C}_2\times{}_4\mathrm{C}_2}{{}_{10}\mathrm{C}_4}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{15・6}{210}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{7}\)
(2)全員女子になる確率
全ての組合せは\({}_{10}\mathrm{C}_4\)(通り)
全員女子の組合せは\(1\)(通り)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle \ \ =\frac{1}{210}\)