【高校数学A】2-1-1 倍数と約数｜問題集

\(6,12,18,24,30\)

\(\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\)

\(a=5k,b=5l\)とおく。(\(k,l\):整数)
\(a+b=5k+5l\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ =5(k+l)\)
\(k+l\)は整数であるから、\(a+b\)は\(5\)の倍数である。

\(a=5k,a+b=5l\)とおく。(\(k,l\):整数)
\(b=5l-5k\)
\(\ \ =5(l-k)\)
\(l-k\)は整数であるから、\(b\)は\(5\)の倍数である。

\(a=5k,b=5l\)とおく。(\(k,l\):整数)
\(2a-3b=10k-15l\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =5(2k-3l)\)
\(2k-3l\)は整数であるから、\(2a-3b\)は\(5\)の倍数である。

\(60=2^2\times3\times5\)
よって、
\(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\)

\(117=3^2\times13\)
よって、
\(1,3,9,13,39,117\)

\(x\)は\(4\)の約数となるので、
\(x=\pm1,\pm2,\pm4\)
よって、
\((x,y)=(1,4),(2,2),(4,1)\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,(-1,-4),(-2,-2),(-4,-1)\)

\(x\)は\(-7\)の約数となるので、
\(x=\pm1,\pm7\)
よって、
\((x,y)=(1,-7),(7,-1),(-1,7),(-7,1)\)

\(x(y+2)=3\) \(x\)は\(3\)の約数となるので、
\(x=\pm1,\pm3\)
よって、
\((x,y)=(1,1),(3,-1),(-1,-5),(-3,-3)\)

\(x(y-5)-(y-5)=5\)
\((x-1)(y-5)=5\)
\(x-1\)は\(5\)の約数となるので、
\(x-1=\pm1,\pm5\)
よって、
\((x,y)=(2,10),(6,6),(0,0),(-4,4)\)

\(x(y+4)+(y+4)=9\)
\((x+1)(y+4)=5\)
\(x+1\)は\(9\)の約数となるので、
\(x+1=\pm1,\pm3,\pm9\)
よって、
\((x,y)=(0,5),(2,-1),(8,-3)\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,(-2,-13),(-4,-7),(-10,-5)\)

\(1234,3456,5678,7890\)

\(3456,6789,7890\)

\(3456\)

\(2345,7890\)

\(3456,7890\)

\(3456\)