1.次の数を素因数分解しなさい。
(1)\(98\)
\(2\times7^2\)
(2)\(100\)
\(2^2\times5^2\)
(3)\(210\)
\(2\times3\times5\times7\)
(4)\(243\)
\(3^5\)
2.次の数が自然数になるような最小の自然数\(n\)を求めなさい。
(1)\(\sqrt{168n}\)
\(168=2^3\times3\times7\)
平方数にするには、
\(n=2\times3\times7\)
\(\ \ =42\)
(2)\(\displaystyle \sqrt{\frac{280}{n}}\)
\(280=2^3\times5\times7\)
平方数にするには、
\(n=2\times5\times7\)
\(\ \ =70\)
(3)\(\displaystyle \sqrt{\frac{126}{n}}\)
\(126=2\times3^2\times7\)
平方数にするには、
\(n=2\times7\)
\(\ \ =14\)
(4)\(\displaystyle \sqrt{\frac{20n}{3}}\)
\(20=2^2\times5\)
平方数にするには、
\(n=3\times5\)
\(\ \ =15\)
3.次の数は、末尾に\(0\)が何個並ぶか答えなさい。
(1)\(30!\)
素因数分解して、\(10(2\times5)\)の倍数が何個あるか考える。
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(30!\)には、\(5\)の倍数は\(6\)個、\(5^2\)の倍数は\(1\)個なので、\(6+1=7\)
【答】\(7\)個
(2)\(150!\)
素因数分解して、\(10(2\times5)\)の倍数が何個あるか考える。
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(150!\)には、\(5\)の倍数は\(30\)個、\(5^2\)の倍数は\(6\)個、\(5^3\)の倍数は\(1\)個なので、\(30+6+1=37\)
【答】\(37\)個