【高校数学A】2-1-2 素数と素因数分解｜問題集

\(2\times7^2\)

\(2^2\times5^2\)

\(2\times3\times5\times7\)

\(3^5\)

\(168=2^3\times3\times7\)
平方数にするには、
\(n=2\times3\times7\)
\(\ \ =42\)

\(280=2^3\times5\times7\)
平方数にするには、
\(n=2\times5\times7\)
\(\ \ =70\)

\(126=2\times3^2\times7\)
平方数にするには、
\(n=2\times7\)
\(\ \ =14\)

\(20=2^2\times5\)
平方数にするには、
\(n=3\times5\)
\(\ \ =15\)

素因数分解して、\(10(2\times5)\)の倍数が何個あるか考える。
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(30!\)には、\(5\)の倍数は\(6\)個、\(5^2\)の倍数は\(1\)個なので、\(6+1=7\)
よって、\(7\)個

素因数分解して、\(10(2\times5)\)の倍数が何個あるか考える。
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(150!\)には、\(5\)の倍数は\(30\)個、\(5^2\)の倍数は\(6\)個、\(5^3\)の倍数は\(1\)個なので、\(30+6+1=37\)
よって、\(37\)個