【高校数学A】3-1-1 三角形の比｜問題集
1.線分\(AB\)に対して、次の点を表しなさい。
(1)\(2:1\)に内分する点\(P\)
(2)\(5:2\)に外分する点\(Q\)
(3)中点\(M\)
2.次の図の\(x,y\)の値を求めなさい。ただし、\(SR//PQ//BC,AP=PB\)とする。
\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\times12=6\)
\(AR:AB=RS:BC\)より、
\(5:2y=3:12\)
\(y=10\)
\(AR:AB=RS:BC\)より、
\(5:2y=3:12\)
\(y=10\)
3.次の図の\(x\)の値を求めなさい。ただし、\(AR//BQ//CP\)とする。
\(△ABQ\unicode[sans-serif]{x223D}\ \ \ △APC\)より、
\(BA:PA=3:6=1:2\)より
\(BA:BP=3:6=1:3\)
\(x:6=1:3\)
\(x=2\)
\(BA:PA=3:6=1:2\)より
\(BA:BP=3:6=1:3\)
\(x:6=1:3\)
\(x=2\)
4.△\(ABC\)の\(∠A\)の二等分線と辺\(BC\)の交点を\(D\)とする。
(1)\(AB=10,BC=12,AC=5\)のとき、\(BD\)の値を求めなさい。
\(10:5=BD:(12-BD)\)
\(BD=24-2BD\)
\(3BD=24\)
\(BD=8\)
\(BD=24-2BD\)
\(3BD=24\)
\(BD=8\)
(2)\(AB=6,AC=4,CD=2\)のとき、\(BD\)の値を求めなさい。
\(6:4=BD:2\)
\(4BD=12\)
\(BD=3\)
\(4BD=12\)
\(BD=3\)
(3)\(AB=5,BC=8,AC=4\)のとき、\(BD\)の値を求めなさい。
\(5:4=BD:(8-BD)\)
\(4BD=40-5BD\)
\(9BD=40\)
\(\displaystyle BD=\frac{40}{9}\)
\(4BD=40-5BD\)
\(9BD=40\)
\(\displaystyle BD=\frac{40}{9}\)
(4)\(AB=5,BC=3,AC=4\)のとき、\(BD\)の値を求めなさい。
\(5:4=BD:(3-BD)\)
\(4BD=15-5BD\)
\(9BD=15\)
\(\displaystyle BD=\frac{5}{3}\)
\(4BD=15-5BD\)
\(9BD=15\)
\(\displaystyle BD=\frac{5}{3}\)
5.△\(ABC\)の\(∠A\)の二等分線と辺\(BC\)の交点を\(D\)、\(∠A\)の外角の二等分線と辺\(BC\)の延長との交点を\(E\)とする。
(1)\(AB=20,BC=10,AC=15\)のとき、\(BE\)の値を求めなさい。
\(20:15=BE:(BE-10)\)
\(3BE=4BE-40\)
\(BE=40\)
\(3BE=4BE-40\)
\(BE=40\)
(2)\(AB=8,BC=6,AC=4\)のとき、\(BD\)の値を求めなさい。
\(8:4=BD:(6-BD)\)
\(BD=12-2BD\)
\(BD=4\)
\(BD=12-2BD\)
\(BD=4\)
(3)\(AB=8,BC=6,AC=4\)のとき、\(BE\)の値を求めなさい。
\(8:4=BE:(BE-6)\)
\(4BE=8BE-48\)
\(BE=12\)
\(4BE=8BE-48\)
\(BE=12\)
(4)\(AB=6,BC=5,AC=4\)のとき、\(DC\)の値を求めなさい。
\(6:4=(5-DC):DC\)
\(3DC=10-2DC\)
\(DC=2\)
\(3DC=10-2DC\)
\(DC=2\)
(5)\(AB=6,BC=5,AC=4\)のとき、\(CE\)の値を求めなさい。
\(6:4=(5+CE):CE\)
\(3CE=10+2CE\)
\(CE=10\)
\(3CE=10+2CE\)
\(CE=10\)
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