3-1-3 チェバ・メネラウスの定理(要点)

チェバの定理

【チェバの定理】

\(△ABC\)の\(3\)辺\(BC,CA,AB\)上にそれぞれ点\(P,Q,R\)がある。
A B C P Q R
\(3\)直線\(AP,BQ,CR\)が\(1\)点で交わるならば、
\(\displaystyle \frac{BP}{PC}・\frac{CQ}{QA}・\frac{AR}{RB}=1\)

【例題】\(AR=1,RB=2,CQ=4,QA=3\)のとき、\(BP:PC\)を求めなさい。

A B C P Q R

メネラウスの定理

【メネラウスの定理】

\(△ABC\)の\(3\)辺\(BC,CA,AB\)上、またはそれらの延長上にそれぞれ三角形の頂点と異なる点\(P,Q,R\)がある。
A B C P Q R
\(3\)点\(P,Q,R\)が一直線上にあるならば、
\(\displaystyle \frac{BP}{PC}・\frac{CQ}{QA}・\frac{AR}{RB}=1\)

【例題】\(AR=1,RB=2,BC=4,CP=3\)のとき、\(CQ:QA\)を求めなさい。

A B C P Q R

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1章 場合の数と確率

1-1 場合の数

1-2 確率

2章 整数の性質

2-1 整数の性質

2-2 ユークリッド互除法

2-3 整数の性質の活用

3章 図形の性質

3-1 三角形の性質

3-2 円の性質

3-3 作図

3-4 空間図形

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