チェバの定理
【チェバの定理】
\(△ABC\)の\(3\)辺\(BC,CA,AB\)上にそれぞれ点\(P,Q,R\)がある。\(\displaystyle \frac{BP}{PC}・\frac{CQ}{QA}・\frac{AR}{RB}=1\)
【例題】\(AR=1,RB=2,CQ=4,QA=3\)のとき、\(BP:PC\)を求めなさい。
チェバの定理より、
\(\displaystyle \frac{1}{2}・\frac{BP}{PC}・\frac{4}{3}=1\)
\(\displaystyle \frac{BP}{PC}=\frac{3}{2}\)
よって、
\(BP:PC=3:2\)
メネラウスの定理
【メネラウスの定理】
\(△ABC\)の\(3\)辺\(BC,CA,AB\)上、またはそれらの延長上にそれぞれ三角形の頂点と異なる点\(P,Q,R\)がある。\(\displaystyle \frac{BP}{PC}・\frac{CQ}{QA}・\frac{AR}{RB}=1\)
【例題】\(AR=1,RB=2,BC=4,CP=3\)のとき、\(CQ:QA\)を求めなさい。
メネラウスの定理より、
\(\displaystyle \frac{1}{2}・\frac{7}{3}・\frac{CQ}{QA}=1\)
\(\displaystyle \frac{CQ}{QA}=\frac{6}{7}\)
よって、
\(CQ:QA=6:7\)