【高校数学A】3-2-3 2つの円｜問題集
1.半径が\(6\)と\(8\)の\(2\)つの円の中心間の距離が次のような場合、円の位置関係はどうなるか答えなさい。また、共通接線は何本あるか答えなさい。
(1)\(1\)
内部にある。
共通接線は\(0\)本
共通接線は\(0\)本
(2)\(2\)
内接する。
共通接線は\(1\)本
共通接線は\(1\)本
(3)\(14\)
外接する。
共通接線は\(3\)本
共通接線は\(3\)本
2.半径が\(4\)と\(8\)の\(2\)つの円の中心間の距離が次のような場合、円の位置関係はどうなるか答えなさい。また、共通接線は何本あるか答えなさい。
(1)\(8\)
\(2\)点で交わる。
共通接線は\(2\)本
共通接線は\(2\)本
(2)\(12\)
外接する。
共通接線は\(3\)本
共通接線は\(3\)本
(3)\(18\)
外部にある。
共通接線は\(4\)本
共通接線は\(4\)本
3.線分\(AB\)の長さを求めなさい。ただし、直線\(AB\)は円\(O,O'\)の共通接線で\(A,B\)は接点である。
(1)\(AO=3,BO'=2,OO'=7\)のとき
三平方の定理より、
\(7^2=AB^2+(3-2)^2\)
\(AB^2=48\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{3}\)
\(7^2=AB^2+(3-2)^2\)
\(AB^2=48\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{3}\)
(2)\(AO=5,BO'=2,OO'=9\)のとき
三平方の定理より、
\(9^2=AB^2+(5-2)^2\)
\(AB^2=72\)
\(AB>0\)より、
\(AB=6\sqrt{2}\)
\(9^2=AB^2+(5-2)^2\)
\(AB^2=72\)
\(AB>0\)より、
\(AB=6\sqrt{2}\)
4.線分\(AB\)の長さを求めなさい。ただし、直線\(AB\)は円\(O,O'\)の共通接線で\(A,B\)は接点である。
(1)\(AO=5,BO'=2\)のとき
三平方の定理より、
\(7^2=AB^2+(5-2)^2\)
\(AB^2=40\)
\(AB>0\)より、
\(AB=2\sqrt{10}\)
\(7^2=AB^2+(5-2)^2\)
\(AB^2=40\)
\(AB>0\)より、
\(AB=2\sqrt{10}\)
(2)\(AO=9,BO'=4\)のとき
三平方の定理より、
\(13^2=AB^2+(9-4)^2\)
\(AB^2=144\)
\(AB>0\)より、
\(AB=12\)
\(13^2=AB^2+(9-4)^2\)
\(AB^2=144\)
\(AB>0\)より、
\(AB=12\)
5.線分\(AB\)の長さを求めなさい。ただし、直線\(AB\)は円\(O,O'\)の共通接線で\(A,B\)は接点である。
(1)\(AO=5,BO'=3,OO'=12\)のとき
三平方の定理より、
\(12^2=AB^2+(5+3)^2\)
\(AB^2=80\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{5}\)
\(12^2=AB^2+(5+3)^2\)
\(AB^2=80\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{5}\)
(2)\(AO=5,BO'=2,OO'=9\)のとき
三平方の定理より、
\(9^2=AB^2+(5+2)^2\)
\(AB^2=32\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{2}\)
\(9^2=AB^2+(5+2)^2\)
\(AB^2=32\)
\(AB>0\)より、
\(AB=4\sqrt{2}\)
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