【高校数学B】1-1-3 等差数列の和｜問題集

\(\displaystyle S_{15}=\frac{15\{2・10+14・(-4)\}}{2}\)
\(\ \ \ \ =-270\)

\(\displaystyle S_9=\frac{9(2+10)}{2}\)
\(\ \ \ \ =54\)

項数を求める。
\(2+4(n-1)=74\)
\(n=19\)
よって、
\(\displaystyle S_{19}=\frac{19(2+74)}{2}\)
\(\ \ \ \ \ =722\)

項数を求める。
\(102-6(n-1)=6\)
\(n=17\)
よって、
\(\displaystyle S_{17}=\frac{17(102+6)}{2}\)
\(\ \ \ \ \ =918\)

\(\displaystyle S_n=\frac{n\{2・1+2(n-1)\}}{2}\)
\(\ \ \ \ =n^2\)

\(\displaystyle S_n=\frac{n\{2・7+(n-1)・(-3)\}}{2}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ =-\frac{3}{2}n^2+\frac{17}{2}n\)

初項が\(a\)、公差が\(d\)とすると、
\(a_3=a+2d=2\)
\(a_5=a+4d=-1\)
これを解くと、
\(\displaystyle a=5,d=-\frac{3}{2}\)
よって、
\(\displaystyle S_n=\frac{n\{2・5+(n-1)・(-\frac{3}{2})\}}{2}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ =-\frac{3}{4}n^2+\frac{23}{4}n\)

初項が\(a\)、公差が\(d\)とすると、
\(\displaystyle S_{10}=\frac{10(2a+9d)}{2}=100\)
\(\displaystyle S_{20}=\frac{20(2a+19d)}{2}=400\)
これを解くと、
\(a=1,d=2\)
よって、
\(\displaystyle S_n=\frac{n\{2・1+2(n-1)\}}{2}\)
\(\ \ \ \ =n^2\)

初項が\(a\)、公差が\(d\)とすると、
\(\displaystyle S_5=\frac{5(2a+4d)}{2}=10\)
\(S_{10}-S_5\)
\(\displaystyle =\frac{10(2a+9d)}{2}-\frac{5(2a+4d)}{2}\)
\(=60-10\)
これを解くと、
\(a=-2,d=2\)
よって、
\(\displaystyle S_n=\frac{n\{2・(-2)+2(n-1)\}}{2}\)
\(\ \ \ \ =n^2-3n\)

項数を求める。
\(\displaystyle \frac{n(50+10)}{2}=330\)
\(30n=330\)
\(n=11\)
公差を求める。
\(50+(11-1)d=10\)
\(10d=-40\)
\(d=-4\)

\(77-3(n-1)<0\)
\(3n>80\)
\(n>26.6\)
よって、第\(27\)項で初めて負の数になる。

第\(26\)項までの和が最大になるので、
よって、
\(\displaystyle S_{26}=\frac{26\{2・77-3(26-1)\}}{2}\)
\(\ \ \ \ \ =1027\)

\(a_7=a+6d=5\)
\(a_20=a+19d=-21\)
これを解くと、
\(a=17,d=-2\)

\(17-2(n-1)<0\)
\(2n>19\)
\(n>9.5\)
第\(10\)項で初めて負の数になるので、第\(9\)項までの和が最大になる。
よって、
\(\displaystyle S_9=\frac{9\{2・17-2(9-1)\}}{2}\)
\(\ \ \ \ =81\)

\(6,12,18,\cdots,96\)
\(a=6,l=96,n=16\)の等差数列なので、
\(\displaystyle S_{16}=\frac{16(6+96)}{2}\)
\(\ \ \ \ \ =816\)

\(1\)から\(100\)までの和から\(6\)の倍数の和を引けばよい。
\(\displaystyle S_{100}=\frac{100(1+100)}{2}\)
\(\ \ \ \ \ \ =5050\)
よって、
\(5050-816=4234\)