1-1-4 等比数列(要点)

【等比数列】

初項に一定の数\(r\)をかけて得られる数列を等比数列といい、一定の数\(r\)を公比という。

初項\(a\)、公比\(r\)の等比数列の一般項\(a_n\)は、
\(a_n=ar^{n-1}\)

【例題】次の等比数列の一般項を求めなさい。また、第\(4\)項を求めなさい。

(1)初項\(1\)、公比\(5\)

一般項
\(a_n=1・5^{n-1}\)
\(\ \ \ \ =5^{n-1}\)
第\(4\)項
\(a_{4}=5^{4-1}\)
\(\ \ \ \ =125\)

(2)初項\(2\)、公比\(-2\)

一般項
\(a_n=2・(-2)^{n-1}\)
\(\ \ \ \ =2(-2)^{n-1}\)
第\(4\)項
\(a_{4}=2(-2)^{4-1}\)
\(\ \ \ \ =-16\)

【等比中項】

数列\(a,b,c\)が等比数列のとき、\(b\)を\(a\)と\(c\)の等比中項という。
\(b^2=ac\)

【例題】次の数列が等比数列のとき、\(x\)の値を求めなさい。
\(2,x,32\)

\(x^2=2・32\)
\(x=\pm8\)