【高校数学B】1-1-4 等比数列｜要点まとめ
このページでは、高校数学Bの「等比数列」について整理しています。等比数列の基本的な性質や公式、等比中項の考え方をわかりやすく解説し、定期テストや大学入試対策に役立つ要点を効率的に学習できます。
等比数列の性質と公式
【等比数列】
初項に一定の数\(r\)をかけて得られる数列を等比数列といい、一定の数\(r\)を公比という。
初項\(a\)、公比\(r\)の等比数列の一般項\(a_n\)は、
\(a_n=ar^{n-1}\)
【例題】次の等比数列の一般項を求めなさい。また、第\(4\)項を求めなさい。
(1)初項\(1\)、公比\(5\)
一般項
\(a_n=1・5^{n-1}\)
\(\ \ \ \ =5^{n-1}\)
第\(4\)項
\(a_{4}=5^{4-1}\)
\(\ \ \ \ =125\)
\(a_n=1・5^{n-1}\)
\(\ \ \ \ =5^{n-1}\)
第\(4\)項
\(a_{4}=5^{4-1}\)
\(\ \ \ \ =125\)
(2)初項\(2\)、公比\(-2\)
一般項
\(a_n=2・(-2)^{n-1}\)
\(\ \ \ \ =2(-2)^{n-1}\)
第\(4\)項
\(a_{4}=2(-2)^{4-1}\)
\(\ \ \ \ =-16\)
\(a_n=2・(-2)^{n-1}\)
\(\ \ \ \ =2(-2)^{n-1}\)
第\(4\)項
\(a_{4}=2(-2)^{4-1}\)
\(\ \ \ \ =-16\)
等比中項の求め方と応用例
【等比中項】
数列\(a,b,c\)が等比数列のとき、\(b\)を\(a\)と\(c\)の等比中項という。
\(b^2=ac\)
【例題】次の数列が等比数列のとき、\(x\)の値を求めなさい。
\(2,x,32\)
\(x^2=2・32\)
\(x=\pm8\)
\(x=\pm8\)
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