【高校数学B】1-2-1 和の記号｜要点まとめ
このページでは、高校数学Bで学習する「和の記号（シグマ記号）」について解説します。Σの意味と使い方、基本的な計算のコツを整理し、数列の和を効率的に求める力を身につけましょう。
Σ（シグマ）の計算方法と公式
【\(\sum\)の定義】
\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n\)
【\(\sum\)の公式】
(1)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}c=cn\ \ c\)は定数
(2)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)\)
(3)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
(4)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^2\)
(5)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}ar^{k-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\ \ r\neq1\)は定数
【\(\sum\)の性質】
(1)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(a_k+b_k)=\sum_{k=1}^{n}a_k+\sum_{k=1}^{n}b_k\)
(2)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}ca_k=c\sum_{k=1}^{n}a_k\ \ c\)は定数
【例題】次の数列の和を求めなさい。
\(=30\)
\(=595\)
\(=285\)
\(=4n^2+4n-3n\)
\(=n(4n+1)\)
\(\displaystyle =\frac{5}{2}n(n-1)\)
\(=7(2^n-1)\)
\(\displaystyle =\frac{3}{2}\left\{1-\left(\frac{1}{3}\right)^n\right\}\)