1-2-1 和の記号(要点)

\(\sum\)の計算

【\(\sum\)の定義】

\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n\)

【\(\sum\)の公式】

(1)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}c=cn\ \ c\)は定数
(2)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)\)
(3)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
(4)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^2\)
(5)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}ar^{k-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\ \ r\neq1\)は定数

【\(\sum\)の性質】

(1)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(a_k+b_k)=\sum_{k=1}^{n}a_k+\sum_{k=1}^{n}b_k\)
(2)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}ca_k=c\sum_{k=1}^{n}a_k\ \ c\)は定数

【例題】次の数列の和を求めなさい。

(1)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{15}2\)

(2)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{34}k\)

(3)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{9}k^2\)

(4)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(8k-3)\)

(5)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}5k\)

(6)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}7・2^{k-1}\)

(7)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left(\frac{1}{3}\right)^{k-1}\)

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1章 数列

1-1 等差数列と等比数列

1-2 いろいろな数列

1-3 数学的帰納法

2章 統計的な推測

2-1 確率分布

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