1-2-2 階差数列(要点)

階差数列

【階差数列】

隣り合う\(2\)項の差が
\(b_n=a_{n+1}-a_n\)
を項とする数列\(\{b_n\}\)を数列\(\{a_n\}\)の階差数列という。

【階差数列の一般項】

\(\{a_n\}\)の階差数列を\(\{b_n\}\)とすると、
\(n\geqq2\)のとき、
\(\displaystyle a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k\)

【例題】次の数列の一般項を求めなさい。

(1)\(3,5,9,17,33,\cdots\)

(2)\(5,8,13,20,29,\cdots\)

数列の和と一般項

【数列の和と一般項】

数列\(\{a_n\}\)の初項から第\(n\)項までの和を\(S_n\)とすると、
\(a_1=S_1\)
\(n\geqq2\)のとき、
\(a_n=S_n-S_{n-1}\)

【例題】数列の和が次の式のとき、一般項を求めなさい。

(1)\(S_n=3n^2-n\)

(2)\(2^n-1\)

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1章 数列

1-1 等差数列と等比数列

1-2 いろいろな数列

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