【線形代数】2-2-1 行列の和とスカラー倍｜問題集
1.\(A=\begin{pmatrix}2 & -3 \\ 4 & 2\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}-1 & 2 \\ 3 & 0\end{pmatrix}\)のとき、次の式を求めなさい。
(1)\(A+B\)
\(=\begin{pmatrix}2-1 & -3+2 \\ 4+3 & 2+0\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 7 & 2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 7 & 2\end{pmatrix}\)
(2)\(2A-3B\)
\(=\begin{pmatrix}4 & -6 \\ 8 & 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-3 & 6 \\ 9 & 0\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}7 & -12 \\ -1 & 4\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}7 & -12 \\ -1 & 4\end{pmatrix}\)
2.\(A=\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)のとき、次の等式を満たす行列\(C,X,Y\)を求めなさい。
(1)\(8C+A=3\{2B-(4A-C)\}\)
等式を変形すると
\(5C=-13A+6B\)
\(5C=-13\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix}+6\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(5C=\begin{pmatrix}-65 & 30 \\ 45 & -25\end{pmatrix}\)
\(\displaystyle C=\begin{pmatrix}-13 & 6 \\ 9 & -5\end{pmatrix}\)
\(5C=-13A+6B\)
\(5C=-13\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix}+6\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(5C=\begin{pmatrix}-65 & 30 \\ 45 & -25\end{pmatrix}\)
\(\displaystyle C=\begin{pmatrix}-13 & 6 \\ 9 & -5\end{pmatrix}\)
(2)\(2X-3Y=A,X-2Y=B\)
\(X\)について解くと
\(X=2A-3B\)
\(=2\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}10 & -15 \\ -9 & 8\end{pmatrix}\)
\(Y\)について解くと
\(Y=A-2B\)
\(=\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}5 & -10 \\ -5 & 5\end{pmatrix}\)
\(X=2A-3B\)
\(=2\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}10 & -15 \\ -9 & 8\end{pmatrix}\)
\(Y\)について解くと
\(Y=A-2B\)
\(=\begin{pmatrix}5 & 0 \\ -3 & 1\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0 & 5 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}5 & -10 \\ -5 & 5\end{pmatrix}\)
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