【線形代数】2-2-1 行列の和とスカラー倍｜要点まとめ
このページでは、大学数学の線形代数で扱う「行列の和とスカラー倍」について解説します。行列の加法・減法、スカラー倍の計算手順や例題を分かりやすく整理しています。
行列の和とスカラー倍
【行列の和とスカラー倍】
(1)\(m\times n\)行列\(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\)に対して、\(m\times n\)行列\(A+B\)を
\(A+B:=(a_{ij}+b_{ij})\)
と定義する。なお、型の違う行列の和は定義されない。
(2)\(m\times n\)行列\(A=(a_{ij})\)とスカラー\(\alpha\)に対して、\(m\times n\)行列\(\alpha A\)を
\(\alpha A:=(\alpha a_{ij})\)
と定義する。
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(2\begin{pmatrix}3 & -1 \\ 2 & 5\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}1 & 4 \\ 2 & -6\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}6 & -2 \\ 4 & 10\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 & 12 \\ 6 & -18\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}9 & 10 \\ 10 & -8\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}9 & 10 \\ 10 & -8\end{pmatrix}\)
(2)\(\displaystyle \frac{3}{2}\begin{pmatrix}6 & 8 \\ 2 & -4\end{pmatrix}-4\begin{pmatrix}1 & -2 \\ -3 & 2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}9 & 12 \\ 3 & -6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 & -8 \\ -12 & 8\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}5 & 20 \\ 15 & -14\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}5 & 20 \\ 15 & -14\end{pmatrix}\)
(3)\(4\begin{pmatrix}6 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & -2\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}1 & 6 & -5 \\ 3 & -8 & 2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}24 & 4 & 8 \\ 12 & 0 & -8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 & 12 & -10 \\ 6 & -16 & 4\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}22 & -8 & 18 \\ 6 & 16 & -12\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}22 & -8 & 18 \\ 6 & 16 & -12\end{pmatrix}\)
(4)\(2\begin{pmatrix}3 & -1 \\ 2 & 0 \\ 5 & -4\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}8 & 1 \\ -4 & 2 \\ 7 & 0\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}6 & -2 \\ 4 & 0 \\ 10 & -8\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}24 & 3 \\ -12 & 6 \\ 21 & 0\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}30 & 1 \\ -8 & 6 \\ 31 & -8\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}30 & 1 \\ -8 & 6 \\ 31 & -8\end{pmatrix}\)
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