【線形代数】1-1-2 座標平面における直線の方程式｜要点まとめ

座標平面における直線の方程式

【平面内の直線ベクトル方程式】
平面における直線上の点を表すベクトル\(\boldsymbol{x}\)は、直線上のある1点を表すベクトル\(\boldsymbol{a}\)と方向を表す\(\boldsymbol{0}\)でないベクトル\(\boldsymbol{v}\)を用いて
\(\boldsymbol{x}=\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{v}\)
と表せる。ここで、\(t\)は実数全体を動くパラメータ(媒介変数)である。これを直線のパラメータ表示といい、\(\boldsymbol{v}\)をこの直線の方向ベクトルという。
また、このような表示を直線のベクトル方程式という。

【直線の法線ベクトル】
平面における直線上の点を表すベクトル\(\boldsymbol{x}\)は、直線上のある1点を表すベクトル\(\boldsymbol{a}\)と直線と垂直な\(\boldsymbol{0}\)でないベクトル\(\boldsymbol{n}\)を用いて
\((\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a},\boldsymbol{n})=0\)
と表せる。\(\boldsymbol{n}\)をこの直線の法線ベクトルという。