【線形代数】2-3-2 行列の積の非可換性と零因子｜問題集
1.次の行列\(A\)と\(B\)に対して、積\(AB\)と\(BA\)の計算をしなさい。
(1)\(A=\begin{pmatrix}2 & -3 \\ 4 & 2\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}-1 & 2 \\ 3 & 0\end{pmatrix}\)
\(AB=\begin{pmatrix}-11 & 4 \\ 2 & 8\end{pmatrix}\)
\(BA=\begin{pmatrix}6 & 7 \\ 6 & -9\end{pmatrix}\)
\(BA=\begin{pmatrix}6 & 7 \\ 6 & -9\end{pmatrix}\)
(2)\(A=\begin{pmatrix}3 & 1 & 7 \\ 5 & 2 & -4\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}2 & -3 \\ 3 & 6 \\ 4 & 1\end{pmatrix}\)
\(AB=\begin{pmatrix}37 & 4 \\ 0 & -7\end{pmatrix}\)
\(BA=\begin{pmatrix}-9 & -4 & 26 \\ 39 & 15 & -3 \\ 17 & 6 & 24\end{pmatrix}\)
\(BA=\begin{pmatrix}-9 & -4 & 26 \\ 39 & 15 & -3 \\ 17 & 6 & 24\end{pmatrix}\)
2.次の行列\(A=\begin{pmatrix}2 & 3 & 0 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 0 & 1\end{pmatrix}\)に対して、次の値を求めなさい。
(1)\(A^2-5A+6E_3\)
\(=(A-2E_3)(A-3E_3)\)
\(=\begin{pmatrix}0 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & -2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}3 & 3 & 3 \\ 3 & 5 & 0 \\ -4 & 6 & 2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}0 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & -2\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}3 & 3 & 3 \\ 3 & 5 & 0 \\ -4 & 6 & 2\end{pmatrix}\)
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