【中学2年数学】1-1 式の計算｜要点まとめ

このページでは、中学2年で学ぶ「式の計算」について、わかりやすくまとめています。単項式と多項式の違い、次数の求め方、同類項の整理、多項式の加法・減法・乗法・除法、式の値の計算など、テスト対策や復習に役立つ要点を整理して解説しています。

単項式と多項式の定義と違い

【単項式と多項式】
数や文字の積だけで作られた項が\(1\)つだけの式を単項式という。
単項式の和の形で表された項が\(2\)つ以上ある式を多項式という。
\(16\)のような数だけの項を定数項という。

【例題】次の式において、単項式と多項式に分けなさい。
(a)\(-ax^3y\)
(b)\(4a-5\)
(c)\(12\)
(d)\(x^3-x\)

次数の求め方

【次数】
かけ合わされている文字の個数を次数という。
単項式の次数:かけ合わされている文字の個数
多項式の次数:それぞれの単項式の次数のうち最も大きい次数
次数が\(1\)の式を一次式、次数が\(2\)の式を二次式という。

【例題】次の式において、次数を答えなさい。

(1)\(3a^3b^4c\)
(2)\(2x^3+3x^2-9x\)
(3)\(-7xyz\)
(4)\(ab^4+abc-c\)

多項式の加法・減法

同類項のまとめ方

【同類項】
多項式で、文字の部分が同じ項のことを同類項という。
同類項は分配法則を使って\(1\)つの項にまとめることができる。
\(ax+bx=(a+b)x\)

【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\(2x^2+6x-7+5x^2-14x+3\)
(2)\(2x^2-5xy+9+3x^2-2xy-4\)
(3)\(\displaystyle \frac{2}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2y+\frac{5}{6}-\frac{1}{6}x^3-\frac{4}{3}x^2y-2\)
(4)\(\displaystyle \frac{2}{3}x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}x^2+\frac{3}{2}xy-\frac{4}{3}\)

多項式の加減の例題と解き方

【多項式の加減】
多項式の加法:かっこをはずして全ての項を加え、同類項をまとめる。
多項式の減法:引く式の各項の符号を変えてかっこをはずして全ての項を加え、同類項をまとめる。

【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\((7x-4y)+(12x+5y)\)
(2)\((12a+5b)-(7a-3b)\)
(3)\((3x^2+5xy)+(-11x^2+9xy)\)
(4)\((15a^2-7b^2)-(9a^2-4b^2)\)

多項式の乗法・除法の基本

【多項式の乗除】
多項式の乗法:分配法則を使って、かっこの中の各項と数をかける。
多項式の除法:分数の形にするか、逆数にしてかける。

【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\(4ac×5ac^3\)
(2)\(\displaystyle \left(-\frac{8}{5}x^2y\right)×\left(-\frac{15}{4}y^2\right)\)
(3)\(20a^3c^2÷5ac\)
(4)\(8m^3n^2÷4m^3n\)
(5)\((-24x^3y)÷(-4x^2)×(-3y)\)

式の値の求め方

【式の値】
文字式に数を代入して式の値を求めるとき、式を簡単にしてから数を代入したほうが計算しやすいことがある。

【例題】\(a=5,b=-8\)のとき、次の式の値を求めなさい。

(1)\(3(3a+5b)+2(a-6b)\)
(2)\(4(2a-7b)-5(a-5b)\)
(3)\(2(5a-b)-3(2a+b)\)

【例題】\(a=6,b=-7\)のとき、次の式の値を求めなさい。

(1)\(2a^4b^3÷14a^3b\)
(2)\(36a^2b^5÷ab^2÷7a^3b\)
(3)\(5a^3b^2÷15a^2b^4×2ab^3\)
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