1-1 式の計算(要点)

単項式と多項式

数や文字の積だけで作られた項が1つだけの式を単項式という。

単項式の和の形で表された項が2つ以上ある式を多項式という。

【例題】次の式において、単項式と多項式に分けなさい。

(1)\(-ax^3y\)
(2)\(4a-5\)
(3)\(12\)
(4)\(x^3-x\)

12のような数だけの項を定数項という。

次数

かけ合わされている文字の個数を次数という。

【次数】

単項式の次数:かけ合わされている文字の個数

多項式の次数:それぞれの単項式の次数のうち最も大きい次数


【例題】次の式において、次数を答えなさい。

(1)\(3a^3b^4c\)

(2)\(2x^3+3x^2-9x\)

(3)\(-7xyz\)

(4)\(ab^4+abc-c\)

次数が1の式を一次式、次数が2の式をを二次式という。

多項式の加法、減法

同類項

多項式で、文字の部分が同じ項のことを同類項という。

同類項は分配法則を使って1つの項にまとめることができる。

\[ax+bx=(a+b)x\]

【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\(2x^2+6x-7+5x^2-14x+3\)

(2)\(2x^2-5xy+9+3x^2-2xy-4\)

(3)\(\frac{2}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2y+\frac{5}{6}-\frac{1}{6}x^3-\frac{4}{3}x^2y-2\)

(4)\(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}x^2+\frac{3}{2}xy-\frac{4}{3}\)

多項式の加減

【多項式の加減】

多項式の加法:かっこをはずして全ての項を加え、同類項をまとめる。

多項式の減法:引く式の各項の符号を変えてかっこをはずして全ての項を加え、同類項をまとめる。


【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\((7x-4y)+(12x+5)\)

(2)\((12a+5b)-(7a-3b)\)

(3)\((3x^2+5xy)+(-11x^2+9xy)\)

(4)\((15a^2-7b^2)-(9a^2-4b^2)\)

多項式の乗法、除法

【多項式の乗除】

多項式の乗法:分配法則を使って、かっこの中の各項と数をかける。

多項式の除法:分数の形にするか、逆数にしてかける。


【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\(4ac×5ac^3\)

(2)\((-\frac{8}{5}x^2y)×(-\frac{15}{4}y^2)\)

(3)\(20a^3c^2÷5ac\)

(4)\(8m^3n^2÷4m^3n\)

(5)\((-24x^3y)÷(-4x^2)×(-3y)\)

式の値

文字式に数を代入して式の値を求めるとき、式を簡単にしてから数を代入したほうが計算しやすいことがある。

【例題】\(a=5,b=-8\)のとき、次の式の値を求めなさい。

(1)\(3(3a+5b)+2(a-6b)\)

(2)\(4(2a-7b)-5(a-5b)\)

(3)\(2(5a-b)-3(2a+b)\)


【例題】\(a=6,b=-7\)のとき、次の式の値を求めなさい。

(1)\(2a^4b^3÷14a^3b\)

(2)\(36a^2b^5÷ab^2÷7a^3b\)

(3)\(5a^3b^2÷15a^2b^4×2ab^3\)

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