【中学2年数学】2-2 連立方程式の利用｜要点まとめ

りんごを\(x\)個、梨を\(y\)個買ったとすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=12&(1) \\ 120x+90y=1200&(2)\end{array}\right.\)
\(\displaystyle 3×(1)-\frac{1}{30}×(2)\) \begin{eqnarray}3x+3y=36 \\ \underline{-) 4x+3y=40} \\ -x\hspace{17pt}=-4 \\ x=\ \ 4\end{eqnarray} \(x=4\)を\((1)\)に代入すると、
\(4+y=12\)
\(y=8\)
よって、
【答】りんご\(4\)個、梨\(8\)個

歩いた距離を\(x\)m、走った距離を\(y\)mとすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1200&(1) \\ \displaystyle \frac{x}{80}+\frac{y}{120}=12&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=480 \\ y=720\end{array}\right.\)
よって、
【答】歩いた距離\(480\)m、走った距離\(720\)m

\(3\)%の食塩水を\(x\)g、\(6\)%の食塩水を\(y\)gとすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=500&(1) \\ \displaystyle \frac{3}{100}x+\frac{8}{100}y=\frac{6}{100}×500&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=200 \\ y=300\end{array}\right.\)
よって、
【答】\(3\)%の食塩水\(200\)g、\(8\)%の食塩水\(300\)g

昨年度の男子を\(x\)人、昨年度の女子を\(y\)人とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1050&(1) \\ \displaystyle \frac{4}{100}x-\frac{2}{100}y=9&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=500 \\ y=550\end{array}\right.\)
よって、
今年度の男子は\(\displaystyle 500×\frac{104}{100}=520\)
今年度の女子は\(\displaystyle 550×\frac{98}{100}=539\)
【答】今年度の男子\(520\)人、今年度女子\(539\)人