連立方程式の活用
数量
【例題】
1個120円のりんごと1個90円の梨を合わせて12個買って、1200円払いました。りんごと梨は何個ずつ買ったか求めなさい。
りんごを\(x\)個、梨を\(y\)個買ったとすると、
\begin{cases}x+y=12 & (1)\\ 120x+90y=1200 & (2)\end{cases}
\(3×(1)-\frac{1}{30}×(2)\)
\begin{eqnarray}3x+3y=36 \\ \underline{-) 4x+3y=40} \\ -x\hspace{17pt}=-4 \\ x=\ \ 4\end{eqnarray}
\(x=4\)を\((1)\)に代入すると、
\begin{eqnarray}4+y &=& 12 \\ y &=& 8\end{eqnarray}
よって、
【答】りんご4個、梨8個
速さ
【例題】
家から1200m離れた駅まで行くのに、始めは分速80mで歩き、途中から分速120mで走ったところ、12分かかった。歩いた距離と走った距離を求めなさい。
歩いた距離を\(x\ m\)、走った距離を\(y\ m\)とすると、
\begin{cases}x+y=1200 & (1)\\ \frac{x}{80}+\frac{y}{120}=12 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=480 \\ y=720\end{cases}
よって、
【答】歩いた距離480\(m\)、走った距離720\(m\)
濃度
【例題】
濃度が3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、濃度が6%の食塩水を500\(g\)作りたい。それぞれ何\(g\)混ぜればよいか求めなさい。
3%の食塩水を\(x\ g\)、6%の食塩水を\(y\ g\)とすると、
\begin{cases}x+y=500 & (1)\\ \frac{3}{100}x+\frac{8}{100}y=\frac{6}{100}×500 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=200 \\ y=300\end{cases}
よって、
【答】3%の食塩水200\(g\)、8%の食塩水300\(g\)
割合
【例題】
ある学校の昨年度の生徒数は1050人だった。今年度は昨年度より男子が4%増加し、女子が2%減少したので全体で9人増加した。今年度の男子、女子それぞれの人数を求めなさい。
昨年度の男子を\(x\)人、昨年度の女子を\(y\)人とすると、
\begin{cases}x+y=1050 & (1)\\ \frac{4}{100}x-\frac{2}{100}y=9 & (2)\end{cases}
これを解くと、
\begin{cases}x=500 \\ y=550\end{cases}
よって、
今年度の男子は\begin{eqnarray}500×\frac{104}{100} = 520\end{eqnarray}
今年度の女子は\begin{eqnarray}550×\frac{98}{100} = 539\end{eqnarray}
【答】今年度の男子520人、今年度女子539人