1.次のグラフを描きなさい。
(1)\(2x-6=0\)
(2)\(3y+12=0\)
(3)\(3x-y=5\)
(4)\(3x+4y=8\)
(5)\(-5y+15=0\)
2.次の直線の式と\(x\)軸、\(y\)軸との交点の座標を求めなさい。
(1)\(2x-3y=-6\)
\(x\)軸との交点:\((-3,0)\)、\(y\)軸との交点:\((0,2)\)
(2)\(3x+2y=6\)
\(x\)軸との交点:\((2,0)\)、\(y\)軸との交点:\((0,3)\)
(3)\(\frac{x}{3}-\frac{y}{5}=1\)
\(x\)軸との交点:\((3,0)\)、\(y\)軸との交点:\((0,-5)\)
3.次の2直線の交点の座標を求めなさい。
(1)\begin{cases}3x+y=4 & (1)\\ x-3y=3 & (2)\end{cases}
\((\frac{3}{2},-\frac{1}{2})\)
(2)\begin{cases}5x-2y=-6 & (1)\\ x-2y=1 & (2)\end{cases}
\((-\frac{7}{4},-\frac{11}{8})\)
4.次の2直線の交点の座標を求めなさい。
グラフから直線の式を読み取ると、\((1)y=\frac{3}{2}x-2,(2)y=-x+5\)
この連立方程式を解くと、
\begin{cases}x=\frac{14}{5} \\ y=\frac{11}{5}\end{cases}
よって、
【答】\((\frac{14}{5},\frac{11}{5})\)
5.図のような長方形ABCDがある。点Pは点Aを出発し、毎秒2cmの速さでAからDへ移動する。
点Pが点Aから出発して\(x\)秒後の三角形APDの面積を\(y\)cm2とする。
(1)点Pが次の辺にあるときの\(x\)の変域を答えなさい。また、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(a)辺AB
点Pは毎秒2cmの速さで移動するので、点Bに到着するのは、4秒後。
AD=10cm、AP=\(2x\)cmなので、
三角形APD=\(\frac{1}{2}×10×2x\)
よって、
【答】\(x\)の変域:\(0 \leqq x \leqq 4\)、式:\(y=10x\)
(b)辺BC
点Pは毎秒2cmの速さで移動するので、点Cに到着するのは、9秒後。
AD=10cm、ADと点の距離は8cmなので、
三角形APD=\(\frac{1}{2}×10×8\)
よって、
【答】\(x\)の変域:\(4 \leqq x \leqq 9\)、式:\(y=40\)
(c)辺CD
点Pは毎秒2cmの速さで移動するので、点Dに到着するのは、13秒後。
AD=10cm、DP=(8+10+8-2\(x\))cmなので、
三角形APD=\(\frac{1}{2}×10×(8+10+8-2x)\)
よって、
【答】\(x\)の変域:\(9 \leqq x \leqq 13\)、式:\(y=-10x+130\)
(2)点Pが点Aを出発してから点Dに着くまでの\(x,y\)の関係をグラフに表しなさい。
(3)点Pが点Aを出発してから10秒後の三角形APDの面積を求めなさい。
\(30cm^2\)