平行線と角
対頂角
2直線が交わるとき、\(∠a\)と\(∠b\)のように向かい合った角を対頂角という。
【対頂角の性質】
対頂角は等しい。同位角
2直線に1直線が交わるとき、\(∠a\)と\(∠b\)のような位置にある角を同位角という。
【平行線と同位角】
2直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。(1)2直線が平行ならば、同位角は等しい。
(2)同位角が等しければ、2直線は平行である。
錯角
2直線に1直線が交わるとき、\(∠a\)と\(∠b\)のような位置にある角を錯角という。
【平行線と錯角】
2直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。(1)2直線が平行ならば、錯角は等しい。
(2)錯角が等しければ、2直線は平行である。
【例題】\(ℓ//m\)のとき、角の大きさをそれぞれ求めなさい。
(1)
【答】\(∠x=63°\)、\(∠y=76°\)
(2)
【答】\(∠x=57°\)
(3)
【答】\(∠x=145°\)
三角形の角
内角と外角
図の赤で表した角を三角形の内角という。
それに対して、各辺の延長した直線と隣り合う角を外角という。
三角形の内角と外角
【三角形の内角】
三角形の内角の和は180°である。【三角形の内角と外角】
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。【例題】角の大きさをそれぞれ求めなさい。
(1)
【答】\(∠x=23°\)
(2)
【答】\(∠x=86°\)
多角形の角
内角の和
頂点の数が\(n\)である多角形を\(n\)角形という。
【多角形の内角の和】
\(n\)角形の内角の和は180°×(\(n\)-2)である。外角の和
【多角形の外角の和】
\(n\)角形の外角の和は360°である。【例題】
(1)十二角形の内角の和を求めなさい。
多角形の内角の和の公式に、\(n\)=12を代入すると、
180°×(12-2)=1800°
【答】\(1800°\)
(2)正八角形の1つの外角を求めなさい。
多角形の外角の和は360°なので、
360°÷8=45°
【答】\(45°\)