5-2 四角形(要点)

平行四辺形

対辺と対角

四角形の向かい合う辺を対辺、向かい合う角を対角という。

対辺
対角

平行四辺形の定義

2組の対辺はそれぞれ平行である。

平行四辺形の定理

2組の対辺はそれぞれ等しい。

2組の対角はそれぞれ等しい。

2組の対角線はそれぞれの中点で交わる。

1組の対辺が平行で長さが等しい。

【例題】平行四辺形ABCDの対角線AC上にAE=CFとなるように点E,Fをとる。このとき、BE=DFとなることを証明しなさい。

A B C D E F

いろいろな四角形

ひし形の定義

4つの辺が等しい四角形をひし形という。

ひし形の定理

2本の対角線は垂直に交わる。

長方形の定義

4つの角が等しい四角形を長方形という。

長方形の定理

2本の対角線は長さが等しい。

正方形の定義

4つの辺が等しく、4つの角が等しい四角形を正方形という。

正方形の定理

2本の対角線は垂直に交わり、長さが等しい。

ひし形、長方形は平行四辺形の定義・定理を全て持っている。
正方形は平行四辺形、ひし形、長方形の定理・定義を全て持っている。

【例題】平行四辺形ABCDで2本の対角線が直角に交わっているとき、ABCDはひし形であることを証明しなさい。

A B C D O

等積変形

平行線の距離

平行な2直線ℓ,mでℓ上の2点A,Bから垂線を引き、直線mとの交点をC,Dとすると、
直線ℓのどこをとってもAC=BDが成り立つ。

A B C D m

平行線と面積

△ACDと△BCDは底辺が共通で、高さが等しいので、面積が等しい。
このとき、△ACD=△BCDと表す。

A B C D m

【例題】次の三角形と等しい面積の三角形を答えなさい。ただし、ℓ//mとする。

A B C D E m

(1)△ABC

(2)△ACD

(3)△ABE

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