平行四辺形の性質は何ですか？

平行四辺形は、対辺が平行かつ等しい、対角が等しい、対角線がそれぞれの中点で交わるといった性質があります。

ひし形と正方形の違いは何ですか？

ひし形は4辺の長さがすべて等しい四角形です。正方形はその条件に加えて、すべての角が直角である四角形です。

等積変形とは、図形を変形しても面積が変わらない操作のことです。平行線を使った移動や変形を利用して、図形の面積を簡単に求められます。

このページでは、中学2年数学「四角形」について要点を整理しています。平行四辺形・ひし形・長方形・正方形の定義と性質を学び、さらに平行線を使った等積変形の考え方をまとめています。

【対辺と対角】
四角形の向かい合う辺を対辺、向かい合う角を対角という。

【平行四辺形の定義】
\(2\)組の対辺はそれぞれ平行である。

【平行四辺形の定理】
(1)\(2\)組の対辺はそれぞれ等しい。

(2)\(2\)組の対角はそれぞれ等しい。

(3)\(2\)組の対角線はそれぞれの中点で交わる。

(4)\(1\)組の対辺が平行で長さが等しい。

【例題】平行四辺形ABCDの対角線AC上にAE=CFとなるように点E,Fをとる。このとき、BE=DFとなることを証明しなさい。

【ひし形の定義】
\(4\)つの辺が等しい四角形をひし形という。

【ひし形の定理】
\(2\)本の対角線は垂直に交わる。

【長方形の定義】
\(4\)つの角が等しい四角形を長方形という。

【長方形の定理】
\(2\)本の対角線は長さが等しい。

【正方形の定義】
\(4\)つの辺が等しく、\(4\)つの角が等しい四角形を正方形という。

【正方形の定理】
\(2\)本の対角線は垂直に交わり、長さが等しい。

【まとめ】
ひし形、長方形は平行四辺形の定義・定理を全て持っている。
正方形は平行四辺形、ひし形、長方形の定理・定義を全て持っている。

【例題】平行四辺形ABCDで\(2\)本の対角線が直角に交わっているとき、ABCDはひし形であることを証明しなさい。

【平行線の距離】
平行な\(2\)直線ℓ,mでℓ上の\(2\)点A,Bから垂線を引き、直線mとの交点をC,Dとすると、直線ℓのどこをとってもAC=BDが成り立つ。

【平行線と面積】
△ACDと△BCDは底辺が共通で、高さが等しいので、面積が等しい。
このとき、△ACD=△BCDと表す。

【例題】次の三角形と等しい面積の三角形を答えなさい。ただし、ℓ//mとする。

(1)△ABC

(2)△ACD

(3)△ABE

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