【中学2年数学】5-1 三角形｜要点まとめ

二等辺三角形の性質

定義と定理

【定義と定理】
用語の意味をはっきり述べたものを定義という。
定義は一つの説明しかない。
この定義から導かれた事柄を定理という。

二等辺三角形の定義

【二等辺三角形の定義】
\(2\)辺が等しい三角形を二等辺三角形という。

二等辺三角形で
等しい\(2\)辺の間の角を頂角
頂角に向かい合う辺を底辺
底辺の両端の角を底角
という。
また、\(3\)辺が等しい三角形を正三角形という。

二等辺三角形の定理

【二等辺三角形の定理】
(1)二等辺三角形の\(2\)つの底角は等しい。

(2)二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線になる。

定理の逆と反例

【逆と反例】
二等辺三角形の\(2\)つの底角が等しければ、二等辺三角形である。

「二等辺三角形ならば、\(2\)つの底角は等しい。」という定理の仮定と結論を入れかえた 「\(2\)つの底角が等しいならば、二等辺三角形である。」を、その定理の逆という。
正しい定理の逆はいつも正しいとは限らない。
逆が正しくないことを示すには、反例をあげればよい。

直角三角形の性質

直角三角形の定義

【直角三角形の定義】
一つの角が直角である三角形を直角三角形という。

直角三角形で直角の対辺を斜辺という。
また、直角の二等辺三角形を直角二等辺三角形という。

鋭角・鈍角の性質

【鋭角と鈍角】
\(90°\)より小さい角を鋭角という。
\(90°\)より大きい角を鈍角という。

三角形は最も大きい角によって、\(3\)つに分類できる。
(1)鋭角三角形
\(3\)つの角が鋭角である三角形

(2)直角三角形
\(1\)つの角が直角である三角形

(3)鈍角三角形
\(1\)つの角が鈍角である三角形

直角三角形の合同条件

【直角三角形の合同条件】
\(2\)つの直角三角形は、次のどちらかが成り立つとき合同である。
(1)斜辺と\(1\)つの鋭角がそれぞれ等しい。

AB=DE
∠B=∠E

(2)斜辺と他の\(1\)辺がそれぞれ等しい。

AB=DE
BC=EF