- 1-1 式の計算
- 1-2 式の利用
- 2-1 連立方程式の解き方
- 2-2 連立方程式の利用
- 3-1 1次関数
- 3-2 1次関数と方程式
- 4-1 平行線と角
- 4-2 合同と証明
- 5-1 三角形
- 5-2 四角形
- 6-1 確率
- 7-1 データの活用
【中学2年数学】2-1 連立方程式の解き方｜要点まとめ
このページでは、中学2年数学で学ぶ「連立方程式の解き方」について、わかりやすくまとめています。二元一次方程式の基本から、加減法・代入法による解き方、応用的な連立方程式まで、定期テストや入試対策に役立つ内容を整理しています。
連立方程式とは？基本の考え方と意味
二元一次方程式の基本と例
【二元一次方程式】
\(3x+4y=32\)
のように、2つの文字を含む等式を二元一次方程式という。
方程式を成り立たせる文字の値の組を解という。
二元一次方程式の解は無数にある。
連立方程式の定義と解の意味
【連立方程式】
\(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=32 \\ x+y=9\end{array}\right.\)
のように、\(2\)つの方程式を組み合わせたものを連立方程式という。
二つの方程式を同時に成り立たせる文字の値の組を解という。
連立方程式の解は\(1\)組である。
連立方程式の解き方｜加減法と代入法
加減法の手順と解き方のコツ
【加減法】
(1)と(2)の式の左辺どうし、右辺どうしを加えると、\(x\)を消去することができる。
\(\left\{\begin{array}{l}2x+y=5&(1) \\ -2x+3y=7&(2)\end{array}\right.\)
\begin{eqnarray}2x+\ \ y=\ \ 5 \\ \underline{+) -2x+3y=\ \ 7} \\ 4y=12\end{eqnarray}
このように、連立方程式の左辺どうし、右辺どうしを加減することで、一方の文字を消去する方法を加減法という。
【例題】次の連立方程式を解きなさい。
(1)\(\left\{\begin{array}{l}4x+y=10&(1) \\ 3x+y=6&(2)\end{array}\right.\)
(2)\(\left\{\begin{array}{l}3x+5y=14&(1) \\ -3x+2y=-7&(2)\end{array}\right.\)
(3)\(\left\{\begin{array}{l}5x+2y=8&(1) \\ x+3y=-14&(2)\end{array}\right.\)
(4)\(\left\{\begin{array}{l}3x-7y=2&(1) \\ 2x+3y=9&(2)\end{array}\right.\)
代入法の手順と解き方のコツ
【代入法】
(1)の式を(2)の式に代入すると、\(y\)を消去することができる。
\(\left\{\begin{array}{l}y=3x&(1) \\ 5x+2y=22&(2)\end{array}\right.\)
\(5x+2×3x=22\)
このように、代入によって一方の文字を消去する方法を代入法という。
【例題】次の連立方程式を解きなさい。
(1)\(\left\{\begin{array}{l}x=-2y+3&(1) \\ 2x+5y=5&(2)\end{array}\right.\)
(2)\(\left\{\begin{array}{l}7x=-3y-5&(1) \\ 7x+5y=1&(2)\end{array}\right.\)
連立方程式の応用問題・発展例
【例題】次の連立方程式を解きなさい。
(1)\(\left\{\begin{array}{l}x+y+13=2(x-3y)&(1) \\ 4x+5y=-14&(2)\end{array}\right.\)
(2)\(\left\{\begin{array}{l}1.2x+0.3y=1.8&(1) \\ 2.8x-0.4y=2&(2)\end{array}\right.\)
(3)\(\left\{\begin{array}{l}\displaystyle \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{4}{3}&(1) \\ \displaystyle \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}y=\frac{7}{2}&(2)\end{array}\right.\)
(4)\(3x+8y=x+y=5\)
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