【中学2年数学】2-2 連立方程式の利用｜問題集

大人\(1\)人を\(x\)円、中学生\(1\)人を\(y\)円とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}2x+3y=3100&(1) \\ x+4y=2800&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=800 \\ y=500\end{array}\right.\)
よって、
【答】大人\(800\)円、中学生\(400\)円

元の\(2\)桁の整数の十の位を\(x\)、一の位を\(y\)とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=8&(1) \\ 10x+y+36=10y+x&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=6\end{array}\right.\)
よって、
【答】26

歩いた距離を\(x\)m、走った距離を\(y\)mとすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=2000&(1) \\ \displaystyle \frac{x}{70}+\frac{y}{100}=26&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=1400 \\ y=600\end{array}\right.\)
よって、
【答】歩いた距離\(1400\)m、走った距離\(600\)m

父の年齢を\(x\)歳、子の年齢を\(y\)歳とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x=8y&(1) \\ x+2=6(y+2)&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=40 \\ y=5\end{array}\right.\)
よって、
【答】父\(40\)歳、子\(5\)歳

大きい数を\(x\)、小さい数を\(y\)とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}3x+y=6&(1) \\ x-2y=23&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=-9\end{array}\right.\)
よって、
【答】大きい数\(5\)、小さい数\(-9\)

筆箱の定価を\(x\)円、ノートの定価を\(y\)円とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=750&(1) \\ \displaystyle \frac{7}{10}x+\frac{8}{10}y=540&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=600 \\ y=150\end{array}\right.\)
よって、
【答】筆箱\(600\)円、ノート\(150\)円

高速道路の距離を\(x\)km、一般道の距離を\(y\)kmとすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=310&(1) \\ \displaystyle \frac{x}{100}+\frac{y}{50}=\frac{7}{2}&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=270 \\ y=40\end{array}\right.\)
よって、
【答】高速道路\(270\)km、一般道\(40\)km

昨年度の男子を\(x\)人、昨年度の女子を\(y\)人とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=350&(1) \\ \displaystyle \frac{95}{100}x+\frac{120}{100}y=370&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=200 \\ y=150\end{array}\right.\)
よって、
今年度の男子は\(\displaystyle 200×\frac{95}{100}=190\)
今年度の女子は\(\displaystyle 150×\frac{120}{100}=180\)
【答】今年度の男子\(190\)人、今年度女子\(180\)人

鉛筆\(1\)本を\(x\)円、ボールペン\(1\)本を\(y\)円とすると、
\(\left\{\begin{array}{l}8x+2y=100-120&(1) \\ 6x+5y=1000+80&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=80 \\ y=120\end{array}\right.\)
よって、
【答】鉛筆\(80\)円、ボールペン\(120\)円

列車の長さを\(x\)m、列車の速さを分速\(y\)mとすると、
\(\left\{\begin{array}{l}\displaystyle x+970=\frac{1}{2}y&(1) \\ x+2220=y&(2)\end{array}\right.\)
これを解くと、
\(\left\{\begin{array}{l}x=280 \\ y=2500\end{array}\right.\)
よって、
列車の速さは分速\(2500\)mとなり、時速に直すと、
\(\displaystyle 2500×\frac{60}{1000}=150\)
【答】列車の長さ\(280\)m、時速\(150\)km