- 1-1 式の計算
- 1-2 式の利用
- 2-1 連立方程式の解き方
- 2-2 連立方程式の利用
- 3-1 1次関数
- 3-2 1次関数と方程式
- 4-1 平行線と角
- 4-2 合同と証明
- 5-1 三角形
- 5-2 四角形
- 6-1 確率
- 7-1 データの活用
【中学2年数学】4-2 合同と証明｜要点まとめ
このページでは、中学2年数学の「合同と証明」についてわかりやすく解説しています。合同な図形の意味や三角形の合同条件、証明の手順やポイントをまとめています。図形問題の理解を深め、論理的に説明する力を養いましょう。
合同な図形の基本
【合同な図形の性質】
平面上に\(2\)つの図形があり、一方を移動することにより、他方に重なり合わせることができるとき、この\(2\)つの図形は合同であるという。
合同な図形では、対応する線分や角の大きさは等しい。
四角形ABCDと四角形EFGHが合同であることを、四角形ABCD\(\equiv\)四角形EFGHと表す。
このとき、対応する頂点は同じ順序で書く。
【例題】次の四角形は合同である。次の問いに答えなさい。
(1)\(2\)つの四角形が合同であることを\(\equiv\)を使って表しなさい。
(2)辺BCと対応する辺を答えなさい。
(3)辺HGの長さを答えなさい。
(4)角Eの大きさを答えなさい。
三角形の合同条件
【三角形の合同条件】
\(2\)つの三角形は、次のどれかが成り立つとき合同である。
(1)\(3\)辺がそれぞれ等しい。
AB=DE
BC=EF
CA=FD
(2)\(2\)辺とその間の角がそれぞれ等しい。
AB=DE
BC=EF
∠B=∠E
(3)\(1\)辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
BC=EF
∠B=∠E
∠C=∠F
証明の基礎
【証明のしくみ】
△ABC\(\equiv\)△DEFならば、∠A=∠D
このように、「\(p\)ならば\(q\)」の形で表されていることがある。
このとき、\(p\)の部分を仮定、\(q\)の部分を結論という。
合同の証明の実例
【合同の証明】
すでに正しいと認められている事柄を根拠にして、仮定から結論を導くことを証明という。
【例】点CはADの中点で、∠BAC=∠EDCのとき、△BACと△EDCが合同になることを証明しなさい。
【証明】
△BACと△EDCにおいて、
・AC=DC(点CはADの中点)
・∠BAC=∠EDC(仮定より)
・∠ACB=∠DCE(対頂角は等しい)
\(1\)辺のその両端の角がそれぞれ等しいので
△BAC\(\equiv\)△EDC
【例題】AB=CB、AD=CDのとき、∠BAD=∠BCDを証明しなさい。
次の学習に進もう！