二等辺三角形の定理とその逆はどのようなものですか？

二等辺三角形の定理は「2つの辺が等しい三角形の底角は等しい」です。その逆は「1組の角が等しい三角形は二等辺三角形である」ですが、逆の場合は必ずしも成り立たないため反例があります。

直角三角形の合同条件にはどのようなものがありますか？

直角三角形の合同条件には、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい場合や、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい場合があります。

鋭角三角形は3つの角がすべて鋭角の三角形で、鈍角三角形は1つの角が鈍角の三角形です。

1.角の大きさをそれぞれ求めなさい。

(1)

(2)

2.△ABCはAB=ACの二等辺三角形で、BD=CEのとき、AD=AEを証明しなさい。

3.△ABCと△ECDが正三角形のとき、△BECと△ADCが合同になることを証明しなさい。

4.辺BCの中点をMとし、MD=ME,DB=ECのとき、△ABCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

5.△ABCは二等辺三角形でBD=CEのとき、△FBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

6.∠ACB=90°の直角三角形ABCで辺AB上にAC=ADとなるように点Dをとる。DP⊥ABとなるように辺BC上に点Pをとる。このとき、DP=CPになることを証明しなさい。

7.POが∠AOBの二等分線で∠OAP=∠OBP=90°のとき、AP=BPになることを証明しなさい。

8.△ABCで頂点Bから辺ACに垂線をおろし、その交点をEとする。頂点Cから辺ABに垂線をおろし、その交点をDとする。BD=CEのとき、△ABCは二等辺三角形になることを証明しなさい。

9.△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。AB⊥CD,AC⊥BEのとき、△FBCが二等辺三角形であることを証明しなさい。

10.AB=CB,∠CDB=∠AEB=90°のとき、BD=BEになることを証明しなさい。

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