- 1-1 式の計算
- 1-2 式の利用
- 2-1 連立方程式の解き方
- 2-2 連立方程式の利用
- 3-1 1次関数
- 3-2 1次関数と方程式
- 4-1 平行線と角
- 4-2 合同と証明
- 5-1 三角形
- 5-2 四角形
- 6-1 確率
- 7-1 データの活用
【中学2年数学】5-1 三角形｜要点まとめ
このページでは、中学2年数学「三角形」について要点を整理しています。二等辺三角形の定義と定理、その逆と反例、直角三角形の性質や合同条件をわかりやすく解説しています。
二等辺三角形の性質
定義と定理
【定義と定理】
用語の意味をはっきり述べたものを定義という。
定義は一つの説明しかない。
この定義から導かれた事柄を定理という。
二等辺三角形の定義
【二等辺三角形の定義】
\(2\)辺が等しい三角形を二等辺三角形という。
二等辺三角形で
等しい\(2\)辺の間の角を頂角
頂角に向かい合う辺を底辺
底辺の両端の角を底角
という。
また、\(3\)辺が等しい三角形を正三角形という。
二等辺三角形の定理
【二等辺三角形の定理】
(1)二等辺三角形の\(2\)つの底角は等しい。
(2)二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線になる。
【例題】角の大きさをそれぞれ求めなさい。
(1)
(2)
定理の逆と反例
【逆と反例】
二等辺三角形の\(2\)つの底角が等しければ、二等辺三角形である。
「二等辺三角形ならば、\(2\)つの底角は等しい。」という定理の仮定と結論を入れかえた
「\(2\)つの底角が等しいならば、二等辺三角形である。」を、その定理の逆という。
正しい定理の逆はいつも正しいとは限らない。
逆が正しくないことを示すには、反例をあげればよい。
【例題】次の定理の逆を答えなさい。逆が正しい場合は〇、誤りの場合は×を書き、反例を上げなさい。
(1)\(a\)と\(b\)のどちらも奇数ならば\(ab\)は奇数である。
(2)\(a\)が偶数、\(b\)が奇数ならば\(ab\)は偶数である。
直角三角形の性質
直角三角形の定義
【直角三角形の定義】
一つの角が直角である三角形を直角三角形という。
直角三角形で直角の対辺を斜辺という。
また、直角の二等辺三角形を直角二等辺三角形という。
鋭角・鈍角の性質
【鋭角と鈍角】
\(90°\)より小さい角を鋭角という。
\(90°\)より大きい角を鈍角という。
三角形は最も大きい角によって、\(3\)つに分類できる。
(1)鋭角三角形
\(3\)つの角が鋭角である三角形
(2)直角三角形
\(1\)つの角が直角である三角形
(3)鈍角三角形
\(1\)つの角が鈍角である三角形
直角三角形の合同条件
【直角三角形の合同条件】
\(2\)つの直角三角形は、次のどちらかが成り立つとき合同である。
(1)斜辺と\(1\)つの鋭角がそれぞれ等しい。
AB=DE
∠B=∠E
(2)斜辺と他の\(1\)辺がそれぞれ等しい。
AB=DE
BC=EF
【例題】AB=CB、∠BAD=∠BCD=90°のとき、△ABDと△CBDが合同であることを証明しなさい。
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