- 1-1 式の計算
- 1-2 式の利用
- 2-1 連立方程式の解き方
- 2-2 連立方程式の利用
- 3-1 1次関数
- 3-2 1次関数と方程式
- 4-1 平行線と角
- 4-2 合同と証明
- 5-1 三角形
- 5-2 四角形
- 6-1 確率
- 7-1 データの活用
【中学2年数学】5-2 四角形｜要点まとめ
このページでは、中学2年数学「四角形」について要点を整理しています。平行四辺形・ひし形・長方形・正方形の定義と性質を学び、さらに平行線を使った等積変形の考え方をまとめています。
平行四辺形
対辺と対角
【対辺と対角】
四角形の向かい合う辺を対辺、向かい合う角を対角という。
平行四辺形の定義
【平行四辺形の定義】
\(2\)組の対辺はそれぞれ平行である。
平行四辺形の性質（定理）
【平行四辺形の定理】
(1)\(2\)組の対辺はそれぞれ等しい。
(2)\(2\)組の対角はそれぞれ等しい。
(3)\(2\)組の対角線はそれぞれの中点で交わる。
(4)\(1\)組の対辺が平行で長さが等しい。
【例題】平行四辺形ABCDの対角線AC上にAE=CFとなるように点E,Fをとる。このとき、BE=DFとなることを証明しなさい。
いろいろな四角形
ひし形の定義と性質
【ひし形の定義】
\(4\)つの辺が等しい四角形をひし形という。
【ひし形の定理】
\(2\)本の対角線は垂直に交わる。
長方形の定義と性質
【長方形の定義】
\(4\)つの角が等しい四角形を長方形という。
【長方形の定理】
\(2\)本の対角線は長さが等しい。
正方形の定義と性質
【正方形の定義】
\(4\)つの辺が等しく、\(4\)つの角が等しい四角形を正方形という。
【正方形の定理】
\(2\)本の対角線は垂直に交わり、長さが等しい。
【まとめ】
ひし形、長方形は平行四辺形の定義・定理を全て持っている。
正方形は平行四辺形、ひし形、長方形の定理・定義を全て持っている。
【例題】平行四辺形ABCDで\(2\)本の対角線が直角に交わっているとき、ABCDはひし形であることを証明しなさい。
等積変形
平行線の距離
【平行線の距離】
平行な\(2\)直線ℓ,mでℓ上の\(2\)点A,Bから垂線を引き、直線mとの交点をC,Dとすると、直線ℓのどこをとってもAC=BDが成り立つ。
平行線と面積の関係
【平行線と面積】
△ACDと△BCDは底辺が共通で、高さが等しいので、面積が等しい。
このとき、△ACD=△BCDと表す。
【例題】次の三角形と等しい面積の三角形を答えなさい。ただし、ℓ//mとする。
(1)△ABC
(2)△ACD
(3)△ABE
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