【線形代数】2-5-1 2次正方行列のn乗推測｜問題集
1.次の行列\(A\)に対して、\(A^2,A^3,A^4\)を計算し、\(A^n\)を求めなさい。
(1)\(A=\begin{pmatrix}a & b \\ 0 & a\end{pmatrix}\)
\(A^2=\begin{pmatrix}a^2 & 2ab \\ 0 & a^2\end{pmatrix}\)
\(A^3=\begin{pmatrix}a^3 & 3a^2b \\ 0 & a^3\end{pmatrix}\)
\(A^4=\begin{pmatrix}a^4 & 4a^3b \\ 0 & a^4\end{pmatrix}\)
よって
\(A^n=\begin{pmatrix}a^n & na^{n-1}b \\ 0 & a^n\end{pmatrix}\)
\(A^3=\begin{pmatrix}a^3 & 3a^2b \\ 0 & a^3\end{pmatrix}\)
\(A^4=\begin{pmatrix}a^4 & 4a^3b \\ 0 & a^4\end{pmatrix}\)
よって
\(A^n=\begin{pmatrix}a^n & na^{n-1}b \\ 0 & a^n\end{pmatrix}\)
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