【中学1年数学】1-2 加法と減法｜要点まとめ

加法

【加法】
足し算のことを加法という。
加法の答えを和という。

同符号の数の和

【同符号の和】
\(2\)数の絶対値の和に共通の符号をつける。

(1)\((\)\(+\)\(7)+(\)\(+\)\(3)=\)\(+\)\((7+3)=\)\(+\)\(10\)
\(+\)\(7\)と\(+\)\(3\)は「\(+\)」であり同符号である。よって、\(2\)数の絶対値の和\((7+3)\)に共通の符号(\(+\))をつければ答えとなる。

(2)\((\)\(-\)\(4)+(\)\(-\)\(5)=\)\(-\)\((4+5)=\)\(-\)\(9\)
\(-\)\(4\)と\(-\)\(5\)は「\(-\)」であり同符号である。よって、\(2\)数の絶対値の和\((4+5)\)に共通の符号(\(-\))をつければ答えとなる。

異符号の数の和

【異符号の和】
\(2\)数の絶対値の差に絶対値の大きい方の符号をつける。

(1)\((\)\(-\)\(8)+(\)\(+\)\(6)=\)\(-\)\((8-6)=\)\(-\)\(2\)
\(-\)\(8\)と\(+\)\(6\)の絶対値を比較したとき、\(-8\)の方が絶対値が大きい。よって、\(8\)と\(6\)の差\((8-6)\)に「\(-\)」の符号をつける。

(2)\((\)\(-\)\(10)+(\)\(+\)\(12)=\)\(+\)\((12-10)=\)\(+\)\(2\)
\(-\)\(10\)と\(+\)\(12\)の絶対値を比較したとき、\(+12\)の方が絶対値が大きい。よって、\(12\)と\(10\)の差\((12-10)\)に「\(+\)」の符号をつける。

加法の交換法則と結合法則

【加法の交換法則】
\(a+b=b+a\)

【加法の結合法則】
\((a+b)+c=a+(b+c)\)

減法

【減法】
引き算のことを減法という。
減法の答えを差という。

引き算する数の符号を変えて加法に直して計算する。

(1)\((+3)\)\(-\)\((\)\(+\)\(2)\)
\(=(+3)\)\(+\)\((\)\(-\)\(2)\)
\(=+(3-2)\)
\(=+1\)
引く数\(-\)\((\)\(+\)\(2)\)を\(+\)\((\)\(-\)\(2)\)に直す。すると、加法の計算になる。

(2)\((-4)\)\(-\)\((\)\(-\)\(6)\)
\(=(-4)\)\(+\)\((\)\(+\)\(6)\)
\(=+(6-4)\)
\(=+2\)
引く数\(-\)\((\)\(-\)\(6)\)を\(+\)\((\)\(+\)\(6)\)に直す。すると、加法の計算になる。

加法と減法の混合計算

【括弧の省略】
減法を加法に直して、加法だけの式にした場合、\(+\)と括弧を省略することができる。

(1)\((+8)-(-3)+(-9)\)
\(=(+8)+(+3)+(-9)\)
\(=+8+3-9\)
\(=+(8+3)-9\)
\(=+11-9\)
\(=+2\)

(2)\((+10)-(+4)+(-1)-(-5)\)
\(=(+10)+(-4)+(-1)+(+5)\)
\(=+10-4-1+5\)
\(=+(10+5)-(4+1)\)
\(=+15-5\)
\(=+10\)