【中学1年数学】4-3 比例、反比例の利用｜要点まとめ
このページでは、中学1年数学で学ぶ「比例・反比例の利用」の要点を整理しています。歯車や水槽、距離や速さ、仕事量などの応用的な文章問題を通して、比例・反比例の考え方を理解できる内容になっています。
比例・反比例を使った文章題の解き方
基本的な応用問題
【例題】束になっている針金がある。この針金の重さを測ると\(980\)gだった。また、同じ針金\(2\)mの重さを測ると、\(56\)gだった。
(1)同じ針金\(1\)mの重さは何gか求めなさい。
(2)針金\(x\)mの重さ\(y\)gとして、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(3)束になっている針金の長さを求めなさい。
【例題】折り鶴を\(5\)人で\(1000\)羽折ることにした。
(1)一人当たり何羽折ればよいか求めなさい。
(2)\(x\)人で\(y\)羽ずつを折るとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(3)\(8\)人で折るとき、一人何羽ずつ折ればよいか求めなさい。
歯車の回転
【例題】歯車Aの歯数\(30\)が毎秒\(6\)回転している。この歯車とかみ合う歯車Bの歯数\(x\)が毎秒\(y\)回転する。
(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(2)歯車Bの歯数が\(36\)のとき、歯車Bは毎秒何回転するか求めなさい。
(3)歯車Aが\(6\)回転すると、歯車Bがちょうど\(3\)回転した。歯車Bの歯数を求めなさい。
水槽の水量
【例題】水槽に水がたまっている。毎分\(3ℓ\)ずつくみ出すと40分で空になる。
(1)毎分\(xℓ\)ずつくみ出すと、\(y\)分で空になるとして、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(2)毎分\(5ℓ\)ずつくみ出すと何分で空になるか求めなさい。
(3)\(15\)分で水槽を空にするには、毎分何\(ℓ\)ずつくみ出せばよいか求めなさい。
距離と時間
【例題】\(15ℓ\)のガソリンで\(180\)km走る車がある。この車は\(xℓ\)のガソリンで\(y\)km走る。
(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(2)この車は\(10ℓ\)のガソリンで何km走るか求めなさい。
(3)\(270\)kmの距離を走るには、何\(ℓ\)のガソリンが必要か求めなさい。
仕事の量
【例題】\(9\)人ですると、\(16\)日かかる仕事があります。
(1)\(x\)人で仕事をすると、\(y\)日かかるとして、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(2)この仕事を\(6\)日で終わらせるには、何人必要か求めなさい。
速さの関係
【例題】兄と弟が同時に家から出て、家から\(1200\)m離れた駅へ向かった。家から出て\(x\)分後に家から距離\(y\)mとして、歩いた様子をグラフにしたものである。
(1)兄と弟それぞれについて、\(y\)を\(x\)で表しなさい。
兄
兄
弟
(2)兄が駅に着いたとき、弟は家から何mのところにいるか求めなさい。
(3)兄と弟が\(200\)m離れるのは家から出て何分後か求めなさい。
動点の問題
【例題】図のような長方形ABCDがある。点Pは辺AB上を頂点Aから頂点Bへ動く。点Pが頂点Aから\(x\)cm進んだ時の三角形ABPの面積を\(y\)cm²とする。
(1)\(y\)を\(x\)で表しなさい。
(2)\(x\)の変域を不等式で表しなさい。
(3)\(y\)の変域を不等式で表しなさい。
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