【中学1年数学】3-2 一次方程式の利用｜問題集
1.次の比例式を解きなさい。
(1)\(x:10=21:15\)
\(x=14\)
(2)\((x+5):4=18:8\)
\(x=4\)
(3)\(\displaystyle 5:8=\frac{5}{2}:x\)
\(x=4\)
2.\(1\)個\(50\)円のみかんと\(1\)個\(150\)円のりんごを合わせて\(11\)個買って、\(750\)円払いました。みかんとりんごは何個ずつ買ったか求めなさい。
みかんを\(x\)個買ったとすると、
\(50x+150(11-x)=750\)
\(50x+1650-150x=750\)
\(50x-150x=750-1650\)
\(-100x=-900\)
\(x=9\)
みかんを\(9\)個買ったとすると、
\(11-9=2\)
で、りんごを買った数は\(2\)個
【答】みかん\(9\)個、りんご\(2\)個
\(50x+150(11-x)=750\)
\(50x+1650-150x=750\)
\(50x-150x=750-1650\)
\(-100x=-900\)
\(x=9\)
みかんを\(9\)個買ったとすると、
\(11-9=2\)
で、りんごを買った数は\(2\)個
【答】みかん\(9\)個、りんご\(2\)個
3.弟が家を出て分速\(60\)mで歩いて行った。兄がその\(9\)分後に分速\(240\)mで自転車で追いかけた。兄は家から出て何分後に弟に追いつくか求めなさい。
兄が\(x\)分後に弟に追いつくとすると、
\(60(9+x)=240x\)
\(540+60x=240x\)
\(60x-240x=-540\)
\(-180x=-540\)
\(x=3\)
【答】\(3\)分後
\(60(9+x)=240x\)
\(540+60x=240x\)
\(60x-240x=-540\)
\(-180x=-540\)
\(x=3\)
【答】\(3\)分後
4.クッキーを作るために、バター\(100\)gに小麦粉\(160\)gを混ぜている。小麦粉\(480\)gを使うとき、バターを何g混ぜればよいか求めなさい。
使うバターを\(x\)gとすると、
\(100:160=x:480\)
\(160x=48000\)
\(x=300\)
【答】\(300\)g
\(100:160=x:480\)
\(160x=48000\)
\(x=300\)
【答】\(300\)g
5.あめを何人かの生徒に配る。\(1\)人に\(6\)個ずつ配ると\(10\)個余り、\(7\)個ずつ配ると\(2\)個足りない。生徒の人数とあめの個数を求めなさい。
生徒の人数を\(x\)人とすると、
\(6x+10=7x-2\)
\(6x-7x=-2-10\)
\(-x=-12\)
\(x=12\)
生徒が\(12\)人とすると、
\(6×12+10=82\)
で、あめの数は\(82\)個
【答】生徒\(12\)人、あめ\(82\)個
\(6x+10=7x-2\)
\(6x-7x=-2-10\)
\(-x=-12\)
\(x=12\)
生徒が\(12\)人とすると、
\(6×12+10=82\)
で、あめの数は\(82\)個
【答】生徒\(12\)人、あめ\(82\)個
6.\(1\)パック\(110\)円の卵と\(2\)本の牛乳を買って、\(1000\)円出すとおつりが\(210\)円になった。牛乳\(1\)本の値段を求めなさい。
牛乳を\(x\)円とすると、
\(1000-(110+2x)=210\)
\(1000-110-2x=210\)
\(-2x=-680\)
\(x=340\)
【答】\(340\)円
\(1000-(110+2x)=210\)
\(1000-110-2x=210\)
\(-2x=-680\)
\(x=340\)
【答】\(340\)円
7.父は\(44\)歳、子供は\(10\)歳である。父の年齢が子供の年齢の\(3\)倍になるのはいつか求めなさい。
\(x\)年後に\(3\)倍になるとすると、
\(44+x=3(10+x)\)
\(44+x=30+3x\)
\(x-3x=30-44\)
\(-2x=-14\)
\(x=7\)
【答】\(7\)年後
\(44+x=3(10+x)\)
\(44+x=30+3x\)
\(x-3x=30-44\)
\(-2x=-14\)
\(x=7\)
【答】\(7\)年後
8.\(800\)円のプレゼントを兄弟で買い、兄と弟で出す金額比を\(3:2\)とすることにした。弟の出す金額を求めなさい。
弟の金額を\(x\)円とすると、
\((800-x):x=3:2\)
\(2(800-x)=3x\)
\(1600-2x=3x\)
\(-2x-3x=-1600\)
\(-5x=-1600\)
\(x=320\)
【答】\(320\)円
\((800-x):x=3:2\)
\(2(800-x)=3x\)
\(1600-2x=3x\)
\(-2x-3x=-1600\)
\(-5x=-1600\)
\(x=320\)
【答】\(320\)円
9.家と公園を往復するのに、行きは毎分\(80\)m、帰りは毎分\(100\)mで歩いたら往復にかかった時間は\(27\)分だった。家と公園の距離を求めなさい。
家と公園の距離を\(x\)mとすると、
\(\displaystyle \frac{x}{80}+\frac{x}{100}=27\)
\(5x+4x=10800\)
\(9x=10800\)
\(x=1200\)
【答】\(1200\)m
\(\displaystyle \frac{x}{80}+\frac{x}{100}=27\)
\(5x+4x=10800\)
\(9x=10800\)
\(x=1200\)
【答】\(1200\)m
10.ある商品の原価の\(60\)%の利益をつけて定価にした。しかし売れなかったので、定価を\(35\)%引にしたところ、利益が\(80\)円だった。原価を求めなさい。
原価を\(x\)円とすると、
\(\displaystyle \frac{160}{100}x×\frac{65}{100}=x+80\)
\(104x=100(x+80)\)
\(104x=100x+8000\)
\(4x=8000\)
\(x=2000\)
【答】\(2000\)円
\(\displaystyle \frac{160}{100}x×\frac{65}{100}=x+80\)
\(104x=100(x+80)\)
\(104x=100x+8000\)
\(4x=8000\)
\(x=2000\)
【答】\(2000\)円
11.\(2\)%の食塩水が何gかある。これに食塩\(10\)gと水\(120\)g加え、\(12\)%の食塩水を\(750\)g加えると、\(10\)%の食塩水になった。もとの食塩水が何gあったか求めなさい。
もとの食塩水を\(x\)gとすると、
\(\displaystyle \frac{2}{100}x+100=\frac{10}{100}(x+880)\)
\(2x+10000=10(x+880)\)
\(2x+10000=10x+8800\)
\(-8x=-1200\)
\(x=150\)
【答】\(150\)g
\(\displaystyle \frac{2}{100}x+100=\frac{10}{100}(x+880)\)
\(2x+10000=10(x+880)\)
\(2x+10000=10x+8800\)
\(-8x=-1200\)
\(x=150\)
【答】\(150\)g
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