1.次の比例式を解きなさい。
(1)\[x:10=21:15\]
\[x=14\]
(2)\[(x+5):4=18:8\]
\[x=4\]
(3)\[5:8=\frac{5}{2}:x\]
\[x=4\]
2.1個50円のみかんと1個150円のりんごを合わせて11個買って、750円払いました。みかんとりんごは何個ずつ買ったか求めなさい。
\[みかんをx個買ったとすると、\] \begin{eqnarray}50x+150(11-x) &=& 750 \\ 50x+1650-150x &=& 750 \\ 50x-150x &=& 750-1650 \\ -100x &=& -900 \\ x &=& 9\end{eqnarray} \[みかんを9個買ったとすると、\] \begin{eqnarray}11-9 &=& 2 \end{eqnarray} \[で、りんごを買った数は2個\] 【答】みかん9個、りんご2個
3.弟が家を出て分速60mで歩いて行った。兄がその9分後に分速240mで自転車で追いかけた。兄は家から出て何分後に弟に追いつくか求めなさい。
兄がx分後に弟に追いつくとすると、 \begin{eqnarray}60(9+x) &=& 240x \\ 540+60x &=& 240x \\ 60x-240x &=& -540 \\ -180x &=& -540 \\ x &=& 3\end{eqnarray} 【答】3分後
4.クッキーを作るために、バター100gに小麦粉160gを混ぜている。小麦粉480gを使うとき、バターを何g混ぜればよいか求めなさい。
使うバターをx gとすると、 \begin{eqnarray}100:160 &=& x:480 \\ 160x &=& 48000 \\ x &=& 300\end{eqnarray} 【答】300g
5.あめを何人かの生徒に配る。1人に6個ずつ配ると10個余り、7個ずつ配ると2個足りない。生徒の人数とあめの個数を求めなさい。
\[生徒の人数をx人とすると、\] \begin{eqnarray}6x+10 &=& 7x-2 \\ 6x-7x &=& -2-10 \\ -x &=& -12 \\ x &=& 12\end{eqnarray} \[生徒が12人とすると、\] \begin{eqnarray}6×12+10 &=& 82 \end{eqnarray} \[で、あめの数は82個\] 【答】生徒12人、あめ82個
6.1パック110円の卵と2本の牛乳を買って、1000円出すとおつりが210になった。牛乳1本の値段を求めなさい。
\[牛乳をx円とすると、\] \begin{eqnarray}1000-(110+2x) &=& 610 \\ 1000-110-2x &=& 610 \\ -2x &=& -280 \\ x &=& 140\end{eqnarray} 【答】140円
7.父は44歳、子供は10歳である。父の年齢が子供の年齢の3倍になるのはいつか求めなさい。
x年後に3倍になるとすると、 \begin{eqnarray}44+x &=& 3(10+x) \\ 44+x &=& 30+3x \\ x-3x &=& 30-44 \\ -2x &=& -14 \\ x &=& 7\end{eqnarray} 【答】7年後
8.800円のプレゼントを兄弟で買い、兄と弟で出す金額比を3:2とすることにした。弟の出す金額を求めなさい。
弟の金額をx円とすると、 \begin{eqnarray}(800-x):x &=& 3:2 \\ 2(800-x) &=& 3x \\ 1600-2x &=& 3x \\ -2x-3x &=& -1600 \\ -5x &=& -1600 \\ x &=& 320\end{eqnarray} 【答】320円
9.家と公園を往復するのに、行きは毎分80m、帰りは毎分100mで歩いたら往復にかかった時間は27分だった。家と公園の距離を求めなさい。
家と公園の距離をx mとすると、 \begin{eqnarray}\frac{x}{80}+\frac{x}{100} &=& 27 \\ 5x+4x &=& 10800 \\ 9x &=& 10800 \\ x &=& 1200\end{eqnarray} 【答】1200m
10.ある商品の原価の60%の利益をつけて定価にした。しかし売れなかったので、定価を35%引にしたところ、利益が80円だった。原価を求めなさい。
原価をx円とすると、 \begin{eqnarray}\frac{160}{100}x×\frac{65}{100} &=& x+80 \\ 104x &=& 100(x+80) \\ 104x &=& 100x+8000 \\ 4x &=& 8000 \\ x &=& 2000\end{eqnarray} 【答】2000円
11.2%の食塩水が何gかある。これに食塩10gと水120g加え、12%の食塩水を750g加えると、10%の食塩水になった。もとの食塩水が何gあったか求めなさい。
もとの食塩水をx gとすると、 \begin{eqnarray}\frac{2}{100}x+100 &=& \frac{10}{100}(x+880) \\ 2x+10000 &=& 10(x+880) \\ 2x+10000 &=& 10x+8800 \\ -8x &=& -1200 \\ x &=& 150\end{eqnarray} 【答】150g