5-3 円とおうぎ形(要点)

円の用語

円周の一部分をといい、2点A、Bを両端とする円周一部分を弧ABという。

弧ABの両端の点A、Bを結んだ線分をという。

弧ABの両端の点A、Bと円の中心Oを結んでできた∠AOBを中心角という。

A B O 中心角

円周と面積

【円周率】

\(円周の直径に対する割合を円周率といい、\)
\(円周率のおよその値3.14の代わりに\piを使う。\)

【円周】

\(半径rの円の周の長さをℓとすると、\)
\[ℓ = 2\pi r\]

【面積】

\(半径rの円の面積をSとすると、\)
\[S = \pi r^2\]

【例】半径が6cmのとき、次の問いに答えなさい。

(1)周の長さ

\begin{eqnarray}ℓ &=& 2\pi×6 \\ &=& 12\pi\end{eqnarray} 【答】\(12\pi\ \)cm

(2)面積

\begin{eqnarray}S &=& \pi×6^2 \\ &=& 36\pi\end{eqnarray} 【答】\(36\pi\ \)cm2

【例題】直径が10cmの円周の長さと面積をそれぞれ求めなさい。

おうぎ形

2つの半径とその間にある弧によって囲まれた図形をおうぎ形という。

おうぎ形 中心角

【弧の長さ】

\(半径r、中心角a°のおうぎ形の弧の長さをℓとすると、\)
\[ℓ = 2\pi r×\frac{a}{360}\]

【面積】

\(半径r、中心角a°のおうぎ形の面積をSとすると、\)
\[S = \pi r^2×\frac{a}{360}\]

【例】半径が10cm、中心角が60°のおうぎ形のとき、次の問いに答えなさい。

(1)弧の長さ

\begin{eqnarray}ℓ &=& 2\pi×10×\frac{60}{360} \\ &=& \frac{10}{3}\pi\end{eqnarray} 【答】\(\frac{10}{3}\pi\ \)cm

(2)面積

\begin{eqnarray}S &=& \pi×10^2×\frac{60}{360} \\ &=& \frac{50}{3}\pi\end{eqnarray} 【答】\(\frac{50}{3}\pi\ \)cm2

【例題】半径が3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積をそれぞれ求めなさい。

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1章 正負の数 2章 文字と式 3章 方程式 4章 比例と反比例 5章 平面図形 6章 空間図形 7章 資料の整理
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