円
円の用語
円周の一部分を弧といい、2点A、Bを両端とする円周一部分を弧ABという。
弧ABの両端の点A、Bを結んだ線分を弦という。
弧ABの両端の点A、Bと円の中心Oを結んでできた∠AOBを中心角という。
円周と面積
【円周率】
\(円周の直径に対する割合を円周率といい、\)\(円周率のおよその値3.14の代わりに\piを使う。\)
【円周】
\(半径rの円の周の長さをℓとすると、\)\[ℓ = 2\pi r\]
【面積】
\(半径rの円の面積をSとすると、\)\[S = \pi r^2\]
【例】半径が6cmのとき、次の問いに答えなさい。
(1)周の長さ
\begin{eqnarray}ℓ &=& 2\pi×6 \\ &=& 12\pi\end{eqnarray} 【答】\(12\pi\ \)cm(2)面積
\begin{eqnarray}S &=& \pi×6^2 \\ &=& 36\pi\end{eqnarray} 【答】\(36\pi\ \)cm2【例題】直径が10cmの円周の長さと面積をそれぞれ求めなさい。
直径が10cmなので、半径は5cm。
周の長さ:\(2\pi\)×\(5=10\pi\)
面積:\(\pi\)×\(5^2=25\pi\)
【答】周の長さ:\(10\pi\ \)cm、面積:\(25\pi\ \)cm2
おうぎ形
2つの半径とその間にある弧によって囲まれた図形をおうぎ形という。
【弧の長さ】
\(半径r、中心角a°のおうぎ形の弧の長さをℓとすると、\)\[ℓ = 2\pi r×\frac{a}{360}\]
【面積】
\(半径r、中心角a°のおうぎ形の面積をSとすると、\)\[S = \pi r^2×\frac{a}{360}\]
【例】半径が10cm、中心角が60°のおうぎ形のとき、次の問いに答えなさい。
(1)弧の長さ
\begin{eqnarray}ℓ &=& 2\pi×10×\frac{60}{360} \\ &=& \frac{10}{3}\pi\end{eqnarray} 【答】\(\frac{10}{3}\pi\ \)cm(2)面積
\begin{eqnarray}S &=& \pi×10^2×\frac{60}{360} \\ &=& \frac{50}{3}\pi\end{eqnarray} 【答】\(\frac{50}{3}\pi\ \)cm2【例題】半径が3cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積をそれぞれ求めなさい。
弧の長さ:\(2\pi\)×\(3×\frac{120}{360}=2\pi\)
面積:\(\pi\)×\(3^2×\frac{120}{360}=3\pi\)
【答】周の長さ:\(2\pi\ \)cm、面積:\(3\pi\ \)cm2