【中学1年数学】5-3 円とおうぎ形｜要点まとめ

円

円の用語

【円の用語】
円周の一部分を弧といい、\(2\)点A、Bを両端とする円周一部分を弧ABという。
弧ABの両端の点A、Bを結んだ線分を弦という。
弧ABの両端の点A、Bと円の中心Oを結んでできた∠AOBを中心角という。

円周・面積の計算方法

【円周率】
円周の直径に対する割合を円周率といい、円周率のおよその値\(3.14\)の代わりに\(\pi\)を使う。

【円周】
半径\(r\)の円の周の長さを\(ℓ\)とすると、\(ℓ=2\pi r\)

【面積】
半径\(r\)の円の面積を\(S\)とすると、\(S=\pi r^2\)


【例】半径が\(6\)cmのとき、次の問いに答えなさい。
(1)周の長さ
\(ℓ=2\pi×6=12\pi\)
【答】\(12\pi\ \)cm
(2)面積
\(S=\pi×6^2=36\pi\)
【答】\(36\pi\ \)cm\(^2\)

おうぎ形の定義と面積

【おうぎ形】
\(2\)つの半径とその間にある弧によって囲まれた図形をおうぎ形という。 【弧の長さ】
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)とすると、\(\displaystyle ℓ=2\pi r×\frac{a}{360}\)

【面積】
半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の面積を\(S\)とすると、\(\displaystyle S=\pi r^2×\frac{a}{360}\)


【例】半径が\(10\)cm、中心角が\(60°\)のおうぎ形のとき、次の問いに答えなさい。
(1)弧の長さ
\(\displaystyle ℓ=2\pi×10×\frac{60}{360}=\frac{10}{3}\pi\)
【答】\(\displaystyle \frac{10}{3}\pi\ \)cm

(2)面積
\(\displaystyle S=\pi×10^2×\frac{60}{360}=\frac{50}{3}\pi\)
【答】\(\displaystyle \frac{50}{3}\pi\ \)cm\(^2\)