1-2 加法と減法(要点)

【同符号の和】

2数の絶対値の和に共通の符号をつける。

【例】次の同符号の2数を加法しなさい。

(1)\begin{align}({\color{red}+}7)+({\color{red}+}3) &= {\color{red}+}(7+3) \\ &= {\color{red}+}10\end{align}

+7と+3は「+」であり同符号である。よって、2数の絶対値の和(7+3)に共通の符号(+)をつければ答えとなる。

(2)\begin{align}({\color{red}-}4)+({\color{red}-}5) &= {\color{red}-}(4+5) \\ &= {\color{red}-}9\end{align}

-4と-5は「-」であり同符号である。よって、2数の絶対値の和(4+5)に共通の符号(-)をつければ答えとなる。

【例題】次の同符号の2数を加法しなさい。

(1)\[(+4)+(+5)\]

\[+9\]

(2)\[(-8)+(-6)\]

\[-14\]

(3)\[(-3)+(-8)\]

\[-11\]

(4)\[(+9)+(+7)\]

\[+16\]

【異符号の和】

2数の絶対値の差に絶対値の大きい方の符号をつける。

【例】次の異符号の2数を加法しなさい。

(1)\begin{align}({\color{red}-}8)+({\color{red}+}6) &= {\color{red}-}(8-6) \\ &= {\color{red}-}2\end{align}

-8と+6の絶対値を比較したとき、-8の方が絶対値が大きい。よって、8と6の差(8-6)に「-」の符号をつける。

(2)\begin{align}({\color{red}-}10)+({\color{red}+}12) &= {\color{red}+}(12-10) \\ &= {\color{red}+}2\end{align}

-10と+12の絶対値を比較したとき、+12の方が絶対値が大きい。よって、12と10の差(12-10)に「+」の符号をつける。

【例題】次の異符号の2数を加法しなさい。

(1)\[(+7)+(-9)\]

\[-2\]

(2)\[(-5)+(+8)\]

\[+3\]

(3)\[(+25)+(-13)\]

\[+12\]

(4)\[(-6)+(+6)\]

\[0\]

【加法の交換法則】

\[a+b=b+a\]

【加法の結合法則】

\[(a+b)+c=a+(b+c)\]

【減法】

引き算する数の符号を変えて加法に直して計算する。

【例】次の2数を減法しなさい。

(1)\begin{align}(+3){\color{red}-}({\color{red}+}2) &= (+3){\color{red}+}({\color{red}-}2) \\ &= +(3-2) \\ &= +1\end{align}

引く数-(+2)を+(-2)に直す。すると、加法の計算になる。

(2)\begin{align}(-4){\color{red}-}({\color{red}-}6) &= (-4){\color{red}+}({\color{red}+}6) \\ &= +(6-4) \\ &= +2\end{align}

引く数-(-6)を+(+6)に直す。すると、加法の計算になる。

【例題】次の2数を減法しなさい。

(1)\[(+7)-(+9)\]

\[-2\]

(2)\[(-3)-(-8)\]

\[+5\]

【括弧の省略】

減法を加法に直して、加法だけの式にした場合、+と括弧を省略することができる。

【例】次の式を計算しなさい。

(1)\begin{align}\hspace{13pt}(+8)-(-3)+(-9)\end{align} \begin{align}&= (+8)+(+3)+(-9) \\ &= +8+3-9 \\ &= +(8+3)-9 \\ &= +11-9 \\ &= +2\end{align}

(2)\begin{align}\hspace{13pt}(+10)-(+4)+(-1)-(-5)\end{align} \begin{align}&= (+10)+(-4)+(-1)+(+5) \\ &= +10-4-1+5 \\ &= +(10+5)-(4+1) \\ &= +15-5 \\ &= +10\end{align}

【例題】次の式を計算しなさい。

(1)\[(-7)-(-2)-(+5)\]

\[-10\]

(2)\[3-9+1\]

\[-5\]