【中学1年数学】2-2 一次式の計算｜要点まとめ

項・係数・次数の基礎

項と係数の意味

【項・係数】
\(5x+7\)の式で\(5x\)と\(7\)を項という。
\(5x\)の\(5\)のように、文字と積になってる数を係数という。

\(-x^2+2y-7\)
項は\(-x^2\)と\(2y\)と\(-7\)
\(x^2\)の係数は\(-1\)、\(y\)の係数は\(2\)

次数の考え方

【次数】
かけ合わさってる文字の数を次数という。

\(5a\)の次数は\(1\)、\(-3x^2\)の次数は\(2\)、\(3xy\)の次数は\(2\)

一次式の加法と減法

【加法の分配法則】
同じ文字を含む項は、分配法則\(am+bm=(a+b)m\)を使って同類項をまとめます。

(1)\(5x+3x=(5+3)x=8x\)
(2)\(4x-7x=(4-7)x=-3x\)

一次式の乗法と除法

乗法の交換法則と結合法則

【乗法の交換法則と結合法則】
\(ax×b=(a×b)x\)を使って係数と数の積を計算する。

(1)\(5x×4=5×x×4=20x\)
(2)\(8a÷(-2)=-4a\)
(3)\(\displaystyle 3a÷\frac{2}{5}=3a×\frac{5}{2}=\frac{15}{2}a\)

乗法の分配法則

【乗法の分配法則】
\((a+b)m=am+bm\)を使って括弧をはずす。

(1)\(2(x+3)\)
\(=2×x+2×3\)
\(=2x+6\)

(2)\((2x+9)÷3\)
\(\displaystyle =(2x+9)×\frac{1}{3}\)
\(\displaystyle =2x×\frac{1}{3}+9×\frac{1}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{3}x+3\)

(3)\(2(3x-4)-3(5x-6)\)
\(=6x-8-15x+18\)
\(=-9x+10\)

(4)\(\displaystyle \frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}\)
\(\displaystyle =\frac{3(x+1)-2(x-2)}{6}\)
\(\displaystyle =\frac{3x+3-2x+4}{6}\)
\(\displaystyle =\frac{x+7}{6}\)

等式と不等式

等式の基本性質

【等式】
\(=\)を等号という。
等号を使って、数量の関係を表したものを等式という。
等式で等号の左側部分を左辺、右側部分を右辺、左辺と右辺合わせて両辺という。
\(3x+7\)\(=\)\(16\)

不等式の基本性質

【不等式】
\(>,<,\geqq,\leqq\)を不等号という。
不等号を使って、数量の関係を表したものを不等式という。
不等式で不等号の左側部分を左辺、右側部分を右辺、左辺と右辺合わせて両辺という。
\(5x+2\)\(<\)\(12\)

(1)\(x\)は\(y\)より小さい。\(x < y\)
(2)\(x\)は\(y\)より大きい。\(x > y\)
(3)\(x\)は\(y\)未満。\(x < y\)
(4)\(x\)は\(y\)以下。\(x \leqq y\)
(5)\(x\)は\(y\)以上。\(x \geqq y\)