2-2 一次式の計算(要点)

項、係数、次数

項・係数

\[5x+7の式で5xと7を\boldsymbol{項}という。\] \[5xの5のように、文字と積になってる数を\boldsymbol{係数}という。\]

【例】次の式の項と係数を答えなさい。

\[-x^2+2y-7\]

\[{\color{red}項は-x^2と2yと-7}\]

\[{\color{red}x^2の係数は-1、yの係数は2}\]

次数

\[かけ合わさってる文字の数を\boldsymbol{次数}という。\] \[5aは次数は1、-3x^2の次数は2、3xyの次数は2\]

【例】次の式の次数を答えなさい。

(1)\[-2x^3\]

\[{\color{red}次数は3}\]

(2)\[5a\]

\[{\color{red}次数は1}\]

(3)\[\frac{2}{3}x^2y^2\]

\[{\color{red}次数は4}\]

一次式の加法と減法

加法の分配法則

\[同じ文字を含む項は、分配法則\] \[am+bm=(a+b)m\] \[を使って\boldsymbol{同類項}をまとめます。\]

【例】次の計算をしなさい。

(1)\begin{align}5x+3x &= (5+3)x \\ &= 8x\end{align}

(2)\begin{align}4x-7x &= (4-7)x \\ &= -3x\end{align}


【例題】次の計算をしなさい。

(1)\[3a-8a\]

(2)\[\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}x\]

(3)\[2x-4-6x+9\]

一次式の乗法と除法

乗法の交換法則と結合法則

\[乗法の交換法則と結合法則\] \[ax×b=(a×b)x\] \[を使って係数と数の積を計算する。\]

【例】次の計算をしなさい。

(1)\begin{align}5x×4 &= 5×x×4 \\ &= 5×4×x \\ &= 20x\end{align}

(2)\begin{align}8a÷(-2) &= -4a\end{align}

(3)\begin{align}3a÷\frac{2}{5} &= 3a×\frac{5}{2} \\ &= \frac{15}{2}a\end{align}


【例題】次の計算をしなさい。

(1)\[9x×\left(-\frac{4}{3}\right)\]

(2)\[(-6a)÷(-4)\]

(3)\[(-2a)÷\left(-\frac{7}{10}\right)\]

乗法の分配法則

\[乗法の分配法則\] \[(a+b)m=am+bm\] \[を使って括弧をはずす。\]

【例】次の計算をしなさい。

(1)\begin{align}2(x+3) &= 2×x+2×3 \\ &= 2x+6\end{align}

(2)\begin{align}(2x+9)÷3 &= (2x+9)×\frac{1}{3} \\ &= 2x×\frac{1}{3}+9×\frac{1}{3} \\ &= \frac{2}{3}x+3 \end{align}

(3)\begin{align}\hspace{30pt}2(3x-4)-3(5x-6)\end{align} \begin{align}&= 6x-8-15x+18 \\ &= -9x+10\end{align}

(4)\begin{align}\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}\end{align} \begin{align} &= \frac{3(x+1)-2(x-2)}{6} \\ &= \frac{3x+3-2x+4}{6} \\ &= \frac{x+7}{6}\end{align}


【例題】次の計算をしなさい。

(1)\[4(2x-3)\]

(2)\[-(3x+5)\]

(3)\[\frac{20x+15}{5}\]

(4)\[\frac{12x-4}{3}×6\]

(5)\[\frac{2x+1}{3}-\frac{x+2}{4}\]

等式、不等式

等式

\[=を\boldsymbol{等号}という。\]

等号を使って、数量の関係を表したものを等式という。
等式で等号の左側部分を左辺、右側部分を右辺、左辺と右辺合わせて両辺という。

\[\boldsymbol{等式}\] \[\textcolor{blue}{3x+7}=\textcolor{red}{16}\]

【例題】次の数量の関係を等式で表しなさい。

(1)a歳の兄は、b歳の弟より6歳年上である。

(2)1個8kgの荷物がx個あるときの重さはykgである。

(3)1つa円のケーキを2つ、100円の箱に入れてかったときの代金の合計はb円だった。

(4)40個のあめをx人に2個ずつ分けたら、余りがy個になった。

不等式

\[>,<,\geqq,\leqqを\boldsymbol{不等号}という。\]

不等号を使って、数量の関係を表したものを不等式という。
不等式で不等号の左側部分を左辺、右側部分を右辺、左辺と右辺合わせて両辺という。\]

\[\boldsymbol{不等式}\] \[\textcolor{blue}{5x+2}<\textcolor{red}{12}\]

【例】次の関係を不等式で表しなさい。

(1)\[xはyより小さい。\]\[\textcolor{red}{x < y}\]

(2)\[xはyより大きい。\]\[\textcolor{red}{x > y}\]

(3)\[xはy未満。\]\[\textcolor{red}{x < y}\]

(4)\[xはy以下。\]\[\textcolor{red}{x \leqq y}\]

(5)\[xはy以上。\]\[\textcolor{red}{x \geqq y}\]


【例題】次の数量の関係を不等式で表しなさい。

(1)1つx円のチョコ2つと、1つy円のガムを3つ買ったら、代金は300円以上になる。

(2)a mの道のりを分速80mで歩くと、かかった時間は30分以下だった。

(3)ある数xの2倍に7を足すと、xの3倍よりも大きくなる。

(4)yページの本を一日10ページずつx日間読み続けたが、読み終わらなかった。

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1章 正負の数 2章 文字と式 3章 方程式 4章 比例と反比例 5章 平面図形 6章 空間図形 7章 資料の整理
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