項、係数、次数
項・係数
\[5x+7の式で5xと7を\boldsymbol{項}という。\]
\[5xの5のように、文字と積になってる数を\boldsymbol{係数}という。\]
【例】次の式の項と係数を答えなさい。
\[-x^2+2y-7\]
\[{\color{red}項は-x^2と2yと-7}\]
\[{\color{red}x^2の係数は-1、yの係数は2}\]
次数
\[かけ合わさってる文字の数を\boldsymbol{次数}という。\]
\[5aは次数は1、-3x^2の次数は2、3xyの次数は2\]
【例】次の式の次数を答えなさい。
(1)\[-2x^3\]
\[{\color{red}次数は3}\]
(2)\[5a\]
\[{\color{red}次数は1}\]
(3)\[\frac{2}{3}x^2y^2\]
\[{\color{red}次数は4}\]
一次式の加法と減法
加法の分配法則
\[同じ文字を含む項は、分配法則\]
\[am+bm=(a+b)m\]
\[を使って\boldsymbol{同類項}をまとめます。\]
【例】次の計算をしなさい。
(1)\begin{align}5x+3x &= (5+3)x \\ &= 8x\end{align}
(2)\begin{align}4x-7x &= (4-7)x \\ &= -3x\end{align}
一次式の乗法と除法
乗法の交換法則と結合法則
\[乗法の交換法則と結合法則\]
\[ax×b=(a×b)x\]
\[を使って係数と数の積を計算する。\]
【例】次の計算をしなさい。
(1)\begin{align}5x×4 &= 5×x×4 \\ &= 5×4×x \\ &= 20x\end{align}
(2)\begin{align}8a÷(-2) &= -4a\end{align}
(3)\begin{align}3a÷\frac{2}{5} &= 3a×\frac{5}{2} \\ &= \frac{15}{2}a\end{align}
乗法の分配法則
\[乗法の分配法則\]
\[(a+b)m=am+bm\]
\[を使って括弧をはずす。\]
【例】次の計算をしなさい。
(1)\begin{align}2(x+3) &= 2×x+2×3 \\ &= 2x+6\end{align}
(2)\begin{align}(2x+9)÷3 &= (2x+9)×\frac{1}{3} \\ &= 2x×\frac{1}{3}+9×\frac{1}{3} \\ &= \frac{2}{3}x+3 \end{align}
(3)\begin{align}\hspace{30pt}2(3x-4)-3(5x-6)\end{align} \begin{align}&= 6x-8-15x+18 \\ &= -9x+10\end{align}
(4)\begin{align}\frac{x+1}{2}-\frac{x-2}{3}\end{align} \begin{align} &= \frac{3(x+1)-2(x-2)}{6} \\ &= \frac{3x+3-2x+4}{6} \\ &= \frac{x+7}{6}\end{align}
等式、不等式
等式
\[=を\boldsymbol{等号}という。\]
等号を使って、数量の関係を表したものを等式という。
等式で等号の左側部分を左辺、右側部分を右辺、左辺と右辺合わせて両辺という。
\[\boldsymbol{等式}\]
\[\textcolor{blue}{3x+7}=\textcolor{red}{16}\]
不等式
\[>,<,\geqq,\leqqを\boldsymbol{不等号}という。\]
不等号を使って、数量の関係を表したものを不等式という。
不等式で不等号の左側部分を左辺、右側部分を右辺、左辺と右辺合わせて両辺という。\]
\[\boldsymbol{不等式}\]
\[\textcolor{blue}{5x+2}<\textcolor{red}{12}\]
【例】次の関係を不等式で表しなさい。
(1)\[xはyより小さい。\]\[\textcolor{red}{x < y}\]
(2)\[xはyより大きい。\]\[\textcolor{red}{x > y}\]
(3)\[xはy未満。\]\[\textcolor{red}{x < y}\]
(4)\[xはy以下。\]\[\textcolor{red}{x \leqq y}\]
(5)\[xはy以上。\]\[\textcolor{red}{x \geqq y}\]