- 1-1 正の数、負の数
- 1-2 加法と減法
- 1-3 乗法と除法
- 2-1 文字式
- 2-2 一次式の計算
- 3-1 方程式の解き方
- 3-2 一次方程式の利用
- 4-1 比例
- 4-2 反比例
- 4-3 比例、反比例の利用
- 5-1 平面図形の基本
- 5-2 作図
- 5-3 円とおうぎ形
- 6-1 空間図形の基本
- 6-2 空間図形の表し方
- 6-3 立体の体積と表面積
- 7-1 資料の整理
【中学1年数学】4-2 反比例｜要点まとめ
このページでは、中学1年数学で学ぶ「反比例」の要点をわかりやすくまとめています。y=a/x で表される反比例の意味から、グラフの特徴や比例との違いまで、基本を整理して理解できる内容になっています。
反比例とは
【反比例を表す式】
\(y\)は\(x\)の関数で、\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)という式で表されるとき、
\(y\)は\(x\)に反比例するという。このとき、\(a\)を比例定数という。
(1)\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=3\)のとき、\(y=6\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
反比例式に\(x,y\)を代入し、比例定数\(a\)を求める。
\(\displaystyle 6=\frac{a}{3}\)
\(a=18\)
よって、
\(\displaystyle y=\frac{18}{x}\)
(2)\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=4\)のとき、\(y=-8\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
反比例式に\(x,y\)を代入し、比例定数\(a\)を求める。
\(\displaystyle -8=\frac{a}{4}\)
\(a=-32\)
よって、
\(\displaystyle y=-\frac{32}{x}\)
【例題】次の問いに答えなさい。
(1)\(xy=12\)で\(x=2\)のとき、\(y\)の値を求めなさい。
(2)\(xy=6\)で\(y=-2\)のとき、\(x\)の値を求めなさい。
(3)\(y\)が\(x\)に反比例し、\(x=36\)のとき、\(y=2\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
(4)\(y\)が\(x\)に反比例し、\(x=-4\)のとき、\(y=12\)である。\(y\)を\(x\)で表しなさい。
反比例のグラフ
【反比例のグラフ】
\(\displaystyle y=\frac{6}{x}\)のグラフ
座標\((-3,-2)、(-2,-3)、(2,3)、(3,2)\)を通るような曲線になる。
反比例のグラフは図のような一組のなめらかな曲線になる。このような一組の曲線を双曲線という。
双曲線はx軸、y軸とは交わらず、原点\(O\)について対称になる。
【例題】次のグラフを描きなさい。
(1)\(\displaystyle y=\frac{8}{x}\)
(2)\(\displaystyle y=-\frac{10}{x}\)
【例題】次のグラフから関数の式を求めなさい。
(1)
(2)
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