【中学1年数学】6-3 立体の体積と表面積｜要点まとめ

立体の体積の求め方

角柱・円柱の体積の公式

【角柱、円柱の体積】
体積=底面積×高さ

【例】次の立体の体積を求めなさい。
(1) 底面積\(\displaystyle =\frac{1}{2}×4×5=10\)cm\(^2\)
体積\(=10×3=30\)cm\(^3\)

(2) 底面積\(=\pi×3^2=9\pi\)cm\(^2\)
体積\(=9\pi×8=72\pi\)cm\(^3\)

角錐・円錐の体積の公式

【角錐、円錐の体積】
体積=底面積×高さ×\(\displaystyle \frac{1}{3}\)

【例】次の立体の体積を求めなさい。
(1) 底面積\(=4×4=16\)cm\(^2\)
体積\(\displaystyle =16×6×\frac{1}{3}=32\)cm\(^3\)

(2) 底面積\(=\pi×3^2=9\pi\)cm\(^2\)
体積\(\displaystyle =9\pi×8×\frac{1}{3}=24\pi\)cm\(^3\)

球の体積の公式

【球の体積】
球の半径を\(r\)としたとき、体積\(\displaystyle =\frac{4}{3}\pi r^3\)

【例】半径\(6\)cmの球の体積を求めなさい。
体積 \(\displaystyle =\frac{4}{3}\pi×6^3=288\pi\)cm\(^3\)

立体の表面積の求め方

【表面積】
立体で、\(1\)つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積という。
また、立体の表面全体の面積を表面積という。

角柱・円柱の表面積の公式

【角柱、円柱の表面積】
表面積=底面積×\(2\)+側面積

【例】次の立体の表面積を求めなさい。
(1) 底面積\(\displaystyle =\frac{1}{2}ab\)
側面積\(=h(a+b+c)\)
表面積\(=ab+h(a+b+c)\)

(2) 底面積\(=\pi r^2\)
側面積\(=2\pi hr\)
表面積\(=2\pi r^2+2\pi hr\)

角錐・円錐の表面積の公式

【角錐、円錐の表面積】
表面積=底面積+側面積

【例】次の立体の表面積を求めなさい。
(1) 底面積\(=a^2\)
側面積\(\displaystyle =4×\frac{1}{2}aℓ=2aℓ\)
表面積\(=a^2+2aℓ\)

(2) 底面積\(=πr^2\)
側面積\(=πℓr\)
表面積\(=πr^2+πℓr\)

球の表面積の公式

【球の表面積】
球の半径を\(r\)としたとき、表面積=\(4\pi r^2\)

【例】半径\(6\)cmの球の表面積を求めなさい。
表面積\(=4\pi×6^2=144\pi\)cm\(^2\)