【小学6年算数】点対称な図形｜特徴・対応する点・作図の要点まとめ

点対称とは

【点対称】
\(1\)つの点を中心にして\(180^\circ\)回転させたとき、もとの図形にぴったり重なる図形を点対称な図形といいます。
また、回転の中心となる点を対称の中心といいます。

点対称な図形の性質

点対称な図形では、対称の中心を中心に\(180^\circ\)回転させると、もとの図形とぴったり重なります。
対応する2つの点を結ぶ線分は、対称の中心で二等分されます。つまり、対称の中心から対応するそれぞれの点までの距離は等しくなります。

対応する辺や角の関係

点対称な図形では、対応する辺の長さは等しく、対応する角の大きさも等しくなります。
どの辺とどの辺、どの角とどの角が対応しているかを、図を見ながら確認しましょう。

覚えておきたい3つのポイント

• 対応する2つの点を結ぶ線分の中点が、対称の中心になる
• 対応する点と対称の中心は一直線上にある
• 対称の中心から対応する点までの距離は等しい

これらの性質は、後で学ぶ「対応する点を見つける方法」や「点対称な図形の作図」でとても役立ちます。
特に「対応する点を結ぶ線分の中点が対称の中心になる」性質は、作図のときによく使います。

対称の中心を見つける方法

図形を\(180^\circ\)回転させたときに重なる中心点が、対称の中心です。
実際に図を回転させて確かめるのがわかりやすい方法ですが、図の上で探すときは次の手順を使うと見つけやすくなります。

見つけ方の手順

1. 対応しそうな2つの点を選ぶ
2. その2点を結ぶ線分を描く（または想像する）
3. 線分の中点を求める。それが対称の中心になる可能性が高い
4. 他の対応する点についても同じ中点になるか確認する

対称の中心がある図形の例

• 平行四辺形 → 対角線の交点が対称の中心
• ひし形 → 対角線の交点が対称の中心
• 長方形・正方形 → 対角線の交点が対称の中心
• 正六角形 → 中心が対称の中心
• 円 → 中心が対称の中心

よくある間違い
「なんとなく真ん中にありそう」と思ってしまうことがあります。必ず「対応する点を結んだ線分の中点」になっているかを意識して確認しましょう。

対応する点を見つける方法

対称の中心を基準にして、中心から同じ距離で反対側にある点を探します。
対応する2つの点と対称の中心は一直線上にあり、中心が線分の中点になります。

具体的な探し方

1. 対称の中心を確認する
2. 探したい点から対称の中心を通る直線を引く（または想像する）
3. 対称の中心から同じ長さだけ反対側に進んだ位置が、対応する点

ポイント
「点Aに対応する点はどこか？」と聞かれたときは、まず対称の中心を確認してから、「中心をはさんで同じ距離・反対側」を探すと間違いが減ります。

点対称な図形のかき方

【作図の手順】
(1)もとの図形の各頂点について、対称の中心を通る直線を考えます。
(2)対称の中心から頂点までの距離を測ります。
(3)中心の反対側に、同じ距離だけ離れた位置を対応する頂点として取ります。
(4)すべての頂点を順番に結び、点対称な図形を完成させます。

【確認ポイント】
(1)対応する頂点は、対称の中心から等しい距離にあります。
(2)対応する頂点と対称の中心は一直線上にあります。
(3)対応する頂点を結ぶ線分の中点が、対称の中心になります。