【小学6年算数】多角形と対称｜線対称・点対称の要点まとめ

正多角形と対称な図形

【正多角形】
(1)正多角形は全て線対称である。
(2)対称の軸の本数は角の数と同じである。
(3)辺の数が偶数の正多角形は、すべて点対称である。

正多角形はすべての辺の長さが等しく、すべての内角の大きさも等しい図形です。
この性質から、どの正多角形も「ある直線で折り返すとぴったり重なる」線対称な図形になります。
対称の軸の本数は辺の数（角の数）と同じになります。

正多角形の対称

正多角形には、線対称や点対称の性質があります。正六角形には6本の対称の軸があります。

正多角形が線対称になるのはなぜ？

線対称とは、ある直線を折り目にして図形を折ったとき、両側がぴったり重なることです。この折り目になる直線を対称の軸といいます。
正多角形は、すべての辺の長さと内角の大きさが等しい図形です。そのため、対応する頂点や辺が折り目の両側で重なる位置に軸を引くと、図形全体がぴったり重なります。
正六角形では、向かい合う頂点を結ぶ軸が3本、向かい合う辺の中点を結ぶ軸が3本あります。合わせて6本の対称の軸があります。

対称の軸を見つけるときのポイント

• 辺の数が奇数の正多角形では、各頂点と反対側の辺の中点を通る軸がある。
• 辺の数が偶数の正多角形では、向かい合う頂点を通る軸と、向かい合う辺の中点を通る軸がある。
• 同じ直線を重複して数えず、対称の軸の本数が辺の数と同じになることを確認する。

正多角形の対称の軸の本数

正多角形の対称の軸の本数は、辺の数と同じです。
例えば、正三角形には3本、正方形には4本、正五角形には5本、正六角形には6本の対称の軸があります。正多角形では、辺の数が増えると対称の軸の本数も増えます。
ただし、軸の位置は図形によって異なります。頂点を通る軸だけでなく、向かい合う辺の中点を通る軸もあることに注意しましょう。

正多角形が点対称になる条件

点対称な図形とは、ある点（対称の中心）を中心に180度回転させると、図形全体が元の位置にぴったり重なる図形です。対応する点どうしを結ぶ線分は、対称の中心で二等分されます。
正多角形の場合、辺の数が偶数のときだけ点対称になります。
正多角形の中心を回転の中心にすると、辺の数が偶数の場合は、180度回転によって各頂点が反対側の頂点に移り、図形全体がぴったり重なります。そのため、辺の数が偶数の正多角形は点対称です。
辺の数が奇数の正多角形（正三角形・正五角形など）は、180度回転しても頂点がうまく重ならないため、点対称にはなりません。

点対称かどうかを見分ける方法

図形の中心を決め、その点を中心に180度回転させたとき、図形全体がもとの位置に重なるかを考えます。対応する点は、回転の中心から見て反対側に同じ距離だけ離れた位置に移ります。
正六角形は、中心を中心に180度回転させるともとの図形に重なるため、点対称な図形です。一方、正五角形は180度回転させても重ならないため、点対称ではありません。

線対称と点対称の違い

• 線対称：直線を折り目にして折ると重なる。
• 点対称：ある点を中心に180度回転すると重なる。