逆数
分数の逆数
【逆数】
分母と分子を入れかえた数を逆数という。ただし、帯分数は仮分数にする。
\(\displaystyle \frac{5}{8}\)の逆数は\(\displaystyle \frac{8}{5}\)
\(\displaystyle \frac{1}{5}\)の逆数は\(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle \frac{9}{4}\)の逆数は\(\displaystyle \frac{4}{9}\)
\(\displaystyle 1\frac{1}{6}\)の逆数は\(\displaystyle \frac{6}{7}\)
【例題】次の逆数を答えなさい。
(1)\(\displaystyle \frac{2}{3}\)
\(\displaystyle \frac{3}{2}\)
(2)\(\displaystyle \frac{1}{7}\)
\(\displaystyle 7\)
(3)\(\displaystyle 1\frac{3}{5}\)
\(\displaystyle \frac{5}{8}\)
整数、小数の逆数
【逆数】
整数、小数をまず分数に直す。
\(\displaystyle 3=\frac{3}{1}\)の逆数は\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle 0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)の逆数は\(\displaystyle \frac{5}{3}\)
【例題】次の逆数を答えなさい。
(1)\(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
(2)\(\displaystyle 1.7\)
\(\displaystyle \frac{10}{17}\)
(3)\(\displaystyle 0.15\)
\(\displaystyle \frac{20}{3}\)
真分数と整数のわり算
【分数のわり算】
分数のわり算は逆数のかけ算に直して計算する。
整数は分母を1とする。
\(\displaystyle \frac{4}{5}÷3=\frac{4}{5}×\frac{1}{3}=\frac{4}{15}\)
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(\displaystyle 6÷\frac{4}{5}\)
\(\displaystyle =\frac{6}{1}×\frac{5}{4}=\frac{3}{1}×\frac{5}{2}=\frac{15}{2}\)
(2)\(\displaystyle \frac{3}{8}÷9\)
\(\displaystyle =\frac{3}{8}×\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×\frac{1}{3}=\frac{1}{24}\)
帯分数と整数のわり算
【分数のわり算】
帯分数は仮分数に直して計算する。
\(\displaystyle 7÷1\frac{2}{3}=\frac{7}{1}÷\frac{5}{3}=\frac{7}{1}×\frac{3}{5}=\frac{21}{5}\)
【例題】次の計算をしなさい。
(1)\(\displaystyle 6÷1\frac{2}{9}\)
\(\displaystyle =\frac{6}{1}×\frac{9}{11}=\frac{54}{11}\)
(2)\(\displaystyle 1\frac{1}{6}÷4\)
\(\displaystyle =\frac{7}{6}×\frac{1}{4}=\frac{7}{24}\)