【中学3年数学】1-3 式の活用｜問題集

\((x+3)(x+5)-(x+1)(x-3)\)
\(=x^2+8x+15-(x^2-2x-3)\)
\(=10x+18\)
\(=10×4+18\)
\(=40+18\)
\(=58\)

\(x^2+8x+16\)
\(=(x+4)^2\)
\(=(96+4)^2\)
\(=100^2\)
\(=10000\)

\((x-2)(x+2)-(x-4)(x+1)\)
\(=x^2-4-(x^2-3x-4)\)
\(=3x\)
\(=3×13\)
\(=39\)

\(x^2-10x+25\)
\(=(x-5)^2\)
\(=(105-5)^2\)
\(=100^2\)
\(=10000\)

\((x+7)(x-2)-(x+2)^2\)
\(=x^2+5x-14-(x^2+4x+4)\)
\(=x-18\)
\(=-12-18\)
\(=-30\)

\(x^2-6x+9\)
\(=(x-3)^2\)
\(=(53-3)^2\)
\(=50^2\)
\(=2500\)

\((x+2y)^2-(x-y)(x-4y)\)
\(=x^2+4xy+4y^2-(x^2-5xy+4y^2)\)
\(=9xy\)
\(=9×2×3\)
\(=54\)

\(x^2+4x+4\)
\(=(x+2)^2\)
\(=(58+2)^2\)
\(=60^2\)
\(=3600\)

\((x+y)(x+9y)-(x+3y)^2\)
\(=x^2+10xy+9y^2-(x^2+6xy+9y^2)\)
\(=4xy\)
\(=4×3×5\)
\(=60\)

\(x^2+12x+36\)
\(=(x+6)^2\)
\(=(84+6)^2\)
\(=90^2\)
\(=8100\)

\(=(100-1)^2\)
\(=100^2-2×100+1^2\)
\(=10000-200+1\)
\(=9801\)

\(=(100+2)(100-2)\)
\(=100^2-2^2\)
\(=10000-4\)
\(=9996\)

\(=(75+25)(75-25)\)
\(=100×50\)
\(=5000\)

\(=3(55^2-45^2)\)
\(=3(55+45)(55-45)\)
\(=3×100×10\)
\(=3000\)

\(=(100+5)^2\)
\(=100^2+2×5×100+5^2\)
\(=10000+1000+25\)
\(=11025\)

\(=(100-3)(100+3)\)
\(=100^2-3^2\)
\(=10000-9\)
\(=9991\)

\(=(51+49)(51-49)\)
\(=100×2\)
\(=200\)

\(=4(130^2-120^2)\)
\(=4(130+120)(130-120)\)
\(=4×250×10\)
\(=10000\)

\(=(50+4)^2\)
\(=50^2+2×4×50+4^2\)
\(=2500+400+16\)
\(=2916\)

\(=(50-5)(50+5)\)
\(=50^2-5^2\)
\(=2500-25\)
\(=2475\)

\(=(81+19)(81-19)\)
\(=100×62\)
\(=6200\)

\(=2.5(270^2-130^2)\)
\(=2.5(270+130)(270-130)\)
\(=2.5×400×140\)
\(=140000\)

小さいほうの奇数を\(2n+1\)、大きいほうの奇数を\(2n+3\)とすると、
大きいほうの\(2\)乗から小さいほうの\(2\)乗の差は
\((2n+3)^2-(2n+1)^2\)
\(=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)\)
\(=8n+8\)
\(=8(n+1)\)
となり、大きいほうの奇数の\(2\)乗から小さいほうの奇数の\(2\)乗を引いた数が\(8\)の倍数になる。

一番小さい数を\(n\)、真ん中の数を\(n+1\)、一番大きい数を\(n+2\)とする。
一番小さい数と一番大きい数の積に\(1\)を足すと
\(n(n+2)+1\)
\(=n^2+2n+1\)
\(=(n+1)^2\)
となり、連続する\(3\)つの自然数で一番小さい数と一番大きい数の積に\(1\)を足すと、真ん中の数の\(2\)乗になる。

半径\(r+a\)の円の面積から、半径\(r\)の円の面積を引くと、
\(S=\pi(r+a)^2-\pi r^2\)
\(=\pi(r^2+2ar+a^2)-\pi r^2\)
\(=2\pi ar+\pi a^2\)
\(=\pi a(2r+a)\)
【答】\(S=\pi a(2r+a)\)

半径\(\displaystyle r+\frac{1}{2}a\)の円周は、
\(\displaystyle ℓ=2\pi\left(r+\frac{1}{2}a\right)\)
\(=\pi(2r+a)\)
【答】\(ℓ=\pi(2r+a)\)

\(S=aℓ\)