2-2 平方根の計算(問題集)

1.次の数を簡略化しなさい。

(1)\(\sqrt{20}\)

(2)\(\sqrt{44}\)

(3)\(\sqrt{75}\)

(4)\(\sqrt{48}\)

(5)\(\sqrt{72}\)

(6)\(\sqrt{\frac{7}{100}}\)

(7)\(\sqrt{45}\)

(8)\(\sqrt{54}\)

(9)\(\sqrt{128}\)

2.次の数の分母を有理化しなさい。

(1)\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

(2)\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}\)

(3)\(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}\)

(4)\(\frac{4}{\sqrt{3}}\)

(5)\(-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{6}}\)

(6)\(\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\)

(7)\(\frac{5}{\sqrt{3}}\)

(8)\(\frac{7}{\sqrt{7}}\)

(9)\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

3.次の計算をしなさい。

(1)\(\sqrt{5}\sqrt{6}\)

(2)\(\sqrt{3}\sqrt{7}\)

(3)\(\sqrt{2}\sqrt{13}\)

(4)\(\sqrt{11}\sqrt{5}\)

(5)\(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{7}\)

(6)\(\sqrt{6}\sqrt{11}\sqrt{7}\)

(7)\(\sqrt{10}÷\sqrt{6}\)

(8)\(\sqrt{15}÷\sqrt{35}\)

(9)\(\sqrt{42}÷\sqrt{22}\)

(10)\(\sqrt{26}÷\sqrt{20}\)

(11)\(\sqrt{14}÷\sqrt{7}\)

(12)\(\sqrt{12}÷\sqrt{3}\)

(13)\(\sqrt{8}\sqrt{75}\)

(14)\(\sqrt{45}\sqrt{18}\)

(15)\(\sqrt{108}\sqrt{28}\)

(16)\(\sqrt{75}÷\sqrt{24}\)

(17)\(\sqrt{56}÷\sqrt{40}\)

(18)\(\sqrt{32}÷\sqrt{50}\)

(19)\(\sqrt{18}÷\sqrt{21}\)

(20)\(3\sqrt{5}÷\sqrt{3}\)

(21)\(2\sqrt{7}÷\sqrt{6}\)

(22)\(\sqrt{24}\sqrt{27}\)

(23)\(\sqrt{12}\sqrt{20}\sqrt{8}\)

(24)\(4\sqrt{6}÷\sqrt{12}\)

(25)\(\sqrt{54}÷\sqrt{6}\)

(26)\(5\sqrt{6}+3\sqrt{6}\)

(27)\(8\sqrt{10}+2\sqrt{10}\)

(28)\(7\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)

(29)\(2\sqrt{7}-9\sqrt{7}\)

(30)\(3\sqrt{2}+4\sqrt{2}+\sqrt{2}\)

(31)\(6\sqrt{5}-\sqrt{5}-2\sqrt{5}\)

(32)\(\sqrt{48}+\sqrt{75}\)

(33)\(\sqrt{45}-\sqrt{20}\)

(34)\(\sqrt{28}+\sqrt{63}-\sqrt{7}\)

(35)\(\sqrt{24}+\sqrt{6}-\sqrt{96}\)

(36)\(\sqrt{27}+\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}\)

(37)\(\sqrt{32}-3\sqrt{6}-\sqrt{18}+4\sqrt{6}\)

(38)\(\sqrt{45}-\sqrt{8}+\sqrt{20}-\sqrt{50}\)

(39)\(\sqrt{75}-\sqrt{54}+\sqrt{96}-\sqrt{108}\)

(40)\(\sqrt{8}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)

(41)\(\sqrt{24}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

(42)\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}+\sqrt{10}\)

(43)\(\sqrt{7}\sqrt{35}\)

(44)\(\sqrt{24}\sqrt{80}\)

(45)\(\sqrt{8}\sqrt{50}\sqrt{27}\)

(46)\(\sqrt{30}÷\sqrt{12}\)

(47)\(\sqrt{48}÷\sqrt{18}\)

(48)\(\sqrt{6}\sqrt{20}÷\sqrt{15}\)

(49)\(5\sqrt{5}-7\sqrt{5}\)

(50)\(\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{27}\)

(51)\(2\sqrt{3}-\sqrt{45}+\sqrt{27}-\sqrt{80}\)

(52)\(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\sqrt{3}\)

(53)\(\sqrt{7}(\sqrt{2}+\sqrt{5})\)

(54)\(\sqrt{2}(\sqrt{3}-2\sqrt{6})\)

(55)\(\sqrt{8}(\sqrt{12}+\sqrt{6})\)

(56)\(3\sqrt{3}(\sqrt{50}+\sqrt{75})\)

(57)\((\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}+2)\)

(58)\((\sqrt{2}-1)^2\)

(59)\((2\sqrt{5}-3)(2\sqrt{5}+3)\)

(60)\((\sqrt{3}+1)^2-2(\sqrt{3}+1)\)

(61)\(\sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{12})\)

(62)\((\sqrt{48}+\sqrt{27})÷2\sqrt{3}\)

(63)\((2+\sqrt{7})(2-\sqrt{7})\)

(64)\((2\sqrt{5}+1)^2\)

(65)\((\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+8)\)

(66)\((2+\sqrt{6})(-3+\sqrt{6})\)

(67)\((\sqrt{3}+\sqrt{5})^2\)

(68)\((\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})\)

(69)\((3-\sqrt{2}+\sqrt{5})^2\)

(70)\((2-\sqrt{6})^2-4(2-\sqrt{6})+4\)

4.\(\sqrt{3}=1.732,\sqrt{30}=5.477\)とするとき、次の値を求めなさい。

(1)\(\sqrt{3000}\)

(2)\(\sqrt{30000}\)

(3)\(\sqrt{0.3}\)

5.\(\sqrt{5.2}=2.280,\sqrt{52}=7.211\)とするとき、次の値を求めなさい。

(1)\(\sqrt{520}\)

(2)\(\sqrt{520000}\)

(3)\(\sqrt{0.0052}\)

6.\(x=\sqrt{3}+1,y=\sqrt{3}-1\)とするとき、次の値を求めなさい。

(1)\(x^2+2xy+y^2\)

(2)\(x^2-y^2\)

7.\(x=\sqrt{3}+\sqrt{2},y=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)とするとき、次の値を求めなさい。

(1)\(3x^2-3y^2\)

(2)\(2x^2-4xy+2y^2\)

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