【中学3年数学】2-1 平方根｜要点まとめ
このページでは、中学3年数学の「平方根」について解説しています。平方根の定義から大小の比較、近似値の求め方、有理数と無理数の区別までを体系的にまとめており、基礎理解からテスト対策まで役立ちます。
平方根とは何か（定義と意味）
【平方根】
\(2\)乗すると、\(a\)になる数のことを\(a\)の平方根という。
(1)正の数の平方根は正の数と負の数があり、それらの絶対値は等しい。
(2)\(0\)の平方根は\(0\)である。
(3)負の数の平方根はない。
正の数\(a\)の平方根を、次のような記号を使って表す。
正の数を\(\sqrt{a}\)、負の数を\(-\sqrt{a}\)
この記号\(\sqrt{\ \ }\)を根号といい、\(\sqrt{a}\)を「ルート\(a\)」と読む。正と負の数の\(2\)つの平方根をまとめて、\(\pm\sqrt{a}\)と表すことができる。
【例題】次の数の平方根を答えなさい。
【例題】次の数を求めなさい。
平方根の大小関係の調べ方
【平方根の大小】
正の数\(a,b\)のとき、\(a< b\)ならば、\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
【例題】次の各組の数の大小を不等号を使って表しなさい。
平方根の近似値の求め方
【平方根の近似値】
次の平方根の近似値はよく出てくるので、覚えておくとよい。
\(\sqrt{2}=1.41421356\ldots\)
ひとよひとよにひとみごろ
\(\sqrt{3}=1.7320508\ldots\)
ひとなみにおごれや
\(\sqrt{5}=2.2360679\ldots\)
ふじさんろくおうむなく
有理数と無理数の区別
\(5,0.7,\frac{1}{3}\)のように分数の形で表すことができる数を有理数という。
また、\(\sqrt{2},\pi\)のように分数の形で表すことができない数を無理数という。
有理数を小数で表すと、\(\displaystyle \frac{1}{4}=0.25\)のように終わりのある小数を有限小数という。
また、\(\displaystyle \frac{3}{11}=0.272727\ldots\)のように終わりのない小数を無限小数という。
\(\displaystyle \frac{3}{11}=0.272727\ldots\)のようにある位から決まった数字が繰り返される無限小数を循環小数という。
また、\(\sqrt{2}=1.41421356\ldots\)のように決まった数字が繰り返されない無限小数を非循環小数という。
無限小数において、有理数は循環小数、無理数は非循環小数になることがわかっている。
\begin{eqnarray}
数\left\{
\begin{array}{l}
有理数\left\{
\begin{array}{l}
整数\left\{
\begin{array}{l}
正の整数(自然数)\\
0\\
負の整数
\end{array}
\right.\\
分数\left\{
\begin{array}{l}
有限小数\\
無限小数(循環小数)
\end{array}
\right.\\
\end{array}
\right.\\
無理数\ldots無限小数(非循環小数)\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}