【中学3年数学】6-1 円と角｜要点まとめ
このページでは、中学3年数学「円と角」について解説しています。円周角と中心角の関係、円周角の定理とその逆、直径に対する円周角の性質などを整理しました。定期テストや高校入試に頻出する重要単元です。
円周角と中心角の関係
【円周角と中心角】
円Oにおいて、
∠APBを\(\stackrel{\huge\frown}{AB}\)対する円周角という。
∠AOBを\(\stackrel{\huge\frown}{AB}\)対する中心角という。
また、\(\stackrel{\huge\frown}{AB}\)を円周角∠APBに対する弧という。
円周角の定理の基本
【円周角の定理】
\(1\)つの弧に対する円周角は全て等しく、その弧に対する中心角の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)に等しい。
∠APB\(\displaystyle =\frac{1}{2}\)∠AOB
【例題】\(∠x\)の大きさを求めなさい。
直径に対する円周角の定理
【直径に対する円周角の定理】
直径(半円)に対する円周角は\(90°\)である。
∠APB\(=90°\)
円周角と弧の関係
【円周角と弧】
(1)\(1\)つの円で、等しい円周角に対する弧は等しい。
(2)\(1\)つの円で、等しい弧に対する円周角は等しい。
∠APB\(=\)∠CQDならば、\(\stackrel{\huge\frown}{AB}=\stackrel{\huge\frown}{CD}\)
円周角の定理の逆（証明への活用）
【円周角の定理の逆】
\(2\)点P,Qが直線ABについて同じ側にあって、∠APB\(=\)∠AQBならば、\(4\)点A,B,P,Qは\(1\)つの円周上にある。