【中学3年数学】3-2 2次方程式の利用｜要点まとめ

小さい数を\(x\)とすると、
\(x^2+(x+1)^2=61\)
\(x^2+x-30=0\)
\((x+6)(x-5)=0\)
\(x=-6,5\)
\(x=-6\)のとき、求める\(2\)数は\(-6\)と\(-5\)
\(x=5\)のとき、求める\(2\)数は\(5\)と\(6\)
【答】\(-6\)と\(-5,5\)と\(6\)

ある数を\(x\)とすると、
\(x^2=2x+35\)
\(x^2-2x-35=0\)
\((x+5)(x-7)=0\)
\(x=-5,7\)
【答】\(-5,7\)

道幅を\(x\)とすると、
\((30-x)(45-x)=1000\)
\(x^2-75x-350=0\)
\((x-5)(x-70)=0\)
\(x=5,70\)
道幅は\(30\)mを超えることはないので、\(5\)mとなる。
【答】\(5\)m

元の正方形の\(1\)辺を\(x\)とすると、
\((x+10)(x-2)=2x^2-20\)
\(-x^2-8x=0\)
\(x(x-8)=0\)
\(x=0,8\)
\(x>0\)なので、\(8\)cmとなる。
【答】\(8\)cm

縦の長さを\(x\)とすると、横の長さは\(19-x\)となる。
\(x(19-x)=84\)
\(x^2-19x+84=0\)
\((x-7)(x-12)=0\)
\(x=7,12\)
横の方が長いので、\(7\)cmとなる。
【答】縦\(7\)cm、横\(12\)cm

\(x\)秒後のPCの長さは\(12-2x\)
\(x\)秒後のCQの長さは\(x\)
\(x\)秒後の△PCQは
\(\displaystyle \frac{x(12-2x)}{2}=9\)
\(x^2-6x+9=0\)
\((x-3)^2=0\)
\(x=3\)
【答】\(3\)秒後

\(x\)秒後の面積は
\(\displaystyle 18^2-\frac{18(18-x)}{2}-\frac{x(18-x)}{2}-\frac{18x}{2}=126\)
\(648-324+18x-18x+x^2-18x=252\)
\(x^2-18x+72=0\)
\((x-6)(x-12)=0\)
\(x=6,12\)
【答】\(6\)秒後,\(12\)秒後