等差数列
【等差数列】
初項に一定の数\(d\)を加えて得られる数列を等差数列といい、一定の数\(d\)を公差という。初項\(a\)、公差\(d\)の等差数列の一般項\(a_n\)は、
\(a_n=a+(n-1)d\)
【例題】次の等差数列の一般項を求めなさい。また、第\(10\)項を求めなさい。
(1)初項\(5\)、公差\(3\)
一般項
\(a_n=5+3(n-1)\)
\(\ \ \ \ =3n+2\)
第\(10\)項
\(a_{10}=3・10+2\)
\(\ \ \ \ \ =32\)
(2)初項\(10\)、公差\(-4\)
一般項
\(a_n=10-4(n-1)\)
\(\ \ \ \ =-4n+14\)
第\(10\)項
\(a_{10}=-4・10+14\)
\(\ \ \ \ \ =-26\)
(3)初項\(3\)、公差\(5\)
一般項
\(a_n=3+5(n-1)\)
\(\ \ \ \ =5n-2\)
第\(10\)項
\(a_{10}=5・10-2\)
\(\ \ \ \ \ =48\)
(4)初項\(9\)、公差\(-3\)
一般項
\(a_n=9-3(n-1)\)
\(\ \ \ \ =-3n+12\)
第\(10\)項
\(a_{10}=-3・10+12\)
\(\ \ \ \ \ =-18\)
等差中項
【等差中項】
数列\(a,b,c\)が等差数列のとき、\(b\)を\(a\)と\(c\)の等差中項という。\(2b=a+c\)
【例題】次の数列が等差数列のとき、\(x\)の値を求めなさい。
\(2,x,14\)
\(2x=2+14\)
\(x=8\)