【高校数学B】1-1-2 等差数列｜要点まとめ
このページでは、高校数学Bの「等差数列」について要点を整理しています。等差数列の定義や性質、一般項の公式の導き方、等差中項の関係をわかりやすくまとめ、定期テストや入試対策に役立つ内容です。
等差数列の定義と基本性質
【等差数列】
初項に一定の数\(d\)を加えて得られる数列を等差数列といい、一定の数\(d\)を公差という。
初項\(a\)、公差\(d\)の等差数列の一般項\(a_n\)は、
\(a_n=a+(n-1)d\)
【例題】次の等差数列の一般項を求めなさい。また、第\(10\)項を求めなさい。
(1)初項\(5\)、公差\(3\)
一般項
\(a_n=5+3(n-1)\)
\(\ \ \ \ =3n+2\)
第\(10\)項
\(a_{10}=3・10+2\)
\(\ \ \ \ \ =32\)
\(a_n=5+3(n-1)\)
\(\ \ \ \ =3n+2\)
第\(10\)項
\(a_{10}=3・10+2\)
\(\ \ \ \ \ =32\)
(2)初項\(10\)、公差\(-4\)
一般項
\(a_n=10-4(n-1)\)
\(\ \ \ \ =-4n+14\)
第\(10\)項
\(a_{10}=-4・10+14\)
\(\ \ \ \ \ =-26\)
\(a_n=10-4(n-1)\)
\(\ \ \ \ =-4n+14\)
第\(10\)項
\(a_{10}=-4・10+14\)
\(\ \ \ \ \ =-26\)
(3)初項\(3\)、公差\(5\)
一般項
\(a_n=3+5(n-1)\)
\(\ \ \ \ =5n-2\)
第\(10\)項
\(a_{10}=5・10-2\)
\(\ \ \ \ \ =48\)
\(a_n=3+5(n-1)\)
\(\ \ \ \ =5n-2\)
第\(10\)項
\(a_{10}=5・10-2\)
\(\ \ \ \ \ =48\)
(4)初項\(9\)、公差\(-3\)
一般項
\(a_n=9-3(n-1)\)
\(\ \ \ \ =-3n+12\)
第\(10\)項
\(a_{10}=-3・10+12\)
\(\ \ \ \ \ =-18\)
\(a_n=9-3(n-1)\)
\(\ \ \ \ =-3n+12\)
第\(10\)項
\(a_{10}=-3・10+12\)
\(\ \ \ \ \ =-18\)
等差中項の意味と利用例
【等差中項】
数列\(a,b,c\)が等差数列のとき、\(b\)を\(a\)と\(c\)の等差中項という。
\(2b=a+c\)
【例題】次の数列が等差数列のとき、\(x\)の値を求めなさい。
\(2,x,14\)
\(2x=2+14\)
\(x=8\)
\(x=8\)
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