【高校数学B】1-1-3 等差数列の和｜要点まとめ

このページでは、高校数学Bの「等差数列の和」について解説しています。等差数列の和の公式の導出や、自然数の和を利用した応用的な考え方をわかりやすく整理し、定期テストや大学入試対策に役立てられます。

等差数列の和の公式

【等差数列の和】
初項\(a\)、末項\(l\)、公差\(d\)、項数\(n\)の等差数列の和\(S_n\)は、
\(\displaystyle S_n=\frac{n(a+l)}{2}\)
\(\displaystyle S_n=\frac{n\{2a+(n-1)d\}}{2}\)

【例題】次の等差数列の和を求めなさい。

(1)初項\(6\)、末項\(10\)、項数\(12\)
(2)初項\(2\)、公差\(3\)、項数\(20\)
(3)\(1,4,7,\cdots,100\)

自然数の和の公式と応用例

【自然数の和】
(1)自然数の和
\(1+2+3+\cdots+n\)
\(\displaystyle S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)

(2)奇数の和
\(1+3+5+\cdots+(2n-1)\)
\(\displaystyle S_n=n^2\)

(3)偶数の和
\(2+4+6+\cdots+2n\)
\(\displaystyle S_n=n(n+1)\)

【例題】次の和を求めなさい。

(1)\(1+2+3+\cdots+20\)
(2)\(1+3+5+\cdots+27\)
(3)\(2+4+6+\cdots+100\)
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