【高校数学B】2-2-1 連続型確率変数｜要点まとめ
このページでは、高校数学Bの「連続型確率変数」について整理しています。確率密度関数の定義や性質、確率の求め方をグラフとともに解説します。確率分布の理解を深め、定期テストや大学入試でも活用できる基礎力を身につけましょう。
連続型確率変数とは｜定義と離散型との違い
【連続型確率変数】
次の資料は\(40\)人の身長について調べたものである。この\(40\)人の中から\(1\)人を選び、その身長を\(X\)cmとする。
| 階級(cm) | 階級値(cm) | 度数(人) | 相対度数 |
| 以上∼未満 135∼140 |
137.5 | 2 | 0.05 |
| 140∼145 | 142.5 | 3 | 0.075 |
| 145∼150 | 147.5 | 4 | 0.1 |
| 150∼155 | 152.5 | 5 | 0.125 |
| 155∼160 | 157.5 | 10 | 0.25 |
| 160∼165 | 162.5 | 8 | 0.2 |
| 165∼170 | 167.5 | 5 | 0.125 |
| 170∼175 | 172.5 | 3 | 0.075 |
| 合計 | 40 | 1 |
このとき、関数\(f(x)\)を\(X\)の確率密度関数といい、曲線\(y=f(x)\)を\(X\)の分布曲線という。
確率密度関数\(f(x)\)は次のような性質をもつ。
・\(\displaystyle f(x)\geqq 0\)
・\(\displaystyle P(a\leqq X\leqq b)=\int_a^b f(x)dx\)
・\(\alpha\leqq X\leqq\beta\)のとき、\(\displaystyle \int_\alpha^\beta f(x)dx=1\)
【例題】確率変数\(X\)のとり得る値\(x\)の範囲が\(0\leqq x\leqq 1\)で、その確率密度関数が\(f(x)=2x(0\leqq x\leqq 1)\)で表されるとき、確率\(\displaystyle P\left(\frac{1}{2}\leqq X\leqq 1\right)\)を求めなさい。
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